Ом законы

Ом законы
Кем хөрмәтенә аталған	Георг Симон Ом[d]
Төп тема	резистор
Закон йәки теорема формулаһы	$I={\frac {V}{R}}$, $V=R\cdot I$ һәм $I=G\cdot V$
Обозначение в формуле	$R$, $V$, $I$ һәм $G$
Вики-проект	Проект:Математика[d]
Ом законы Викимилектә

U — көсөргәнеш, I — ток көсө, R — ҡаршылыҡ

Ом законы сынйыр участкаһындағы ток көсө һәм был участкалағы электр көсөргәнеше араһындағы һыҙыҡлы бәйләнеште һүрәтләй. 1826 йылда Джордж Ом тарафынан асыҡлана (1827 йылда баҫылып сыға) һәм уның хөрмәтенә атала. Сынйыр участкаһы өсөн Ом законы түбәндәге формула менән бирелә:

$I\!={U \over R}$, бында

• $I$ — сылбырҙағы ток көсө, А;
• $U$ — сылбыр участкаһында электр көсөргәнешлеге, В;
• $R$ — сылбыр участкаһының электр ҡаршылығы, Ом;

Ом законын телдән формулировкалау:

Электр сынйыры участкаһындағы ток көсө, шул участкалағы көсөргәнешкә тура пропорциональ һәм уның ҡаршылығына кире пропорциональ була.

Ом законының икенсе формала яҙылышы электр көсөргәнешенең ике нөктә араһындағы һайланған киҫелешкә тәьҫир итеүсе электр йөрөтөү көсө (ЭДС) суммаһы һәм был нөктәләр араһындағы потенциал айырмаһы булараҡ билдәләмәһен ҡуллана. Был шулай уҡ электр сымының участкаһы өсөн Ом законы тип атала:

$IR=\varphi _{1}-\varphi _{2}+{\mathcal {E}}_{12}$

Йомоҡ сылбыр участкаһы (1 һәм 2 нөктәләре тап килә) өсөн, юғарыла килтерелгән формула ябайлаша: .

$IR={\mathcal {E}}_{12}$

Ҡулланыу өлкәләре

Тотош мөхиттәр электродинамикаһында һәм электр сылбырҙары теорияһында Ом законы бер аҙ икенсе мәғәнәгә һәм ҡулланыу өлкәһенә эйә.

Физикала Ом законы башта эмпирик бәйләнеш булып тора, һуңынан Пауль Друденың металдарҙағы электрондар хәрәкәте теорияһы менән аңлатыла. Был нисбәт квазистационар яҡынлашыуҙа, йыш осраған үткәргес төрҙәрен яҡшы һүрәтләй, әммә фундаменталь физик закон түгел һәм ҡайһы бер ситуацияларҙа үтәлмәй.

Электр схемалары теорияһында Ом законы электр сынйыры моделендә көсөргәнеш һәм ток параметрҙары араһындағы бәйләнеште электр ҡаршылығы параметры аша (йәки, дөйөм алғанда, комплекслы ҡаршылыҡ параметры аша) аксиоматик рәүештә билдәләй. Комплекслы амплитудалар һәм комплекслы ғәмәлдәге ҡиммәттәр өсөн Ом закондары бар.

Тарихы

1825—1827 йылдарҙа Георг Ом термопара рәүешендәге электр йөрөтөү көсө сығанағы (ЭДС), гальванометр һәм металл сым менән тәжрибәләр үткәрә. Ул үҙенең тәжрибәләрендә сым аша үткән токтың өс параметрға нигеҙләнгән һыҙыҡлы закон менән яҡшы һүрәтләнгәнен асыҡлай һәм 1827 йылда үҙенең һөҙөмтәләрен Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet хеҙмәтендә баҫтырып сығара. Георг Омдың тәжрибәләре сынйырҙар теорияһы һәм Кирхгоф ҡағиҙәләре (1845—1847), электромагнит ҡыры теорияһы (1864), Максвелл тигеҙләмәләре (1884) һәм Друде теорияһы (1900) барлыҡҡа килгәнгә тиклем үткәрелә. Уның хеҙмәтендә Ом законы түбәндәге аңлатма булараҡ яҙылған:

$S={\frac {a}{b+x}}$, бында:

• $S$ — гальванометр күрһәткестәре (хәҙерге терминдарҙа — ток көсө);
• $a$ — көсөргәнеш сығанағының үҙенсәлектәрен һүрәтләгән дәүмәл, киң сиктәрҙә даими һәм ток дәүмәленә бәйле түгел (хәҙерге терминдарҙа — ЭДС (электр йөрөтөү көсө));
• $b$ —бөтә электр ҡоролмаһының үҙенсәлектәрен характерлаусы параметр (хәҙерге күҙаллауҙарҙа, ток сығанағының эске ҡаршылығын иҫәпкә алыуҙы күрергә мөмкин булған параметр).
• $x$ — тоташтырыусы сымдарҙың оҙонлоғо менән билдәләнгән дәүмәл (хәҙерге күҙаллауҙарҙа тышҡы сылбыр ҡаршылығына тап килә).

Һуңыраҡ, 1845—1849 йылдарҙа, Густав Кирхгоф был дәүмәлдәрҙе дөрөҫ физик интерпретациялауҙы тәҡдим итә, һәм 1849 йылда хәҙерге берәмектәрҙә Ом законын үҙ эсенә алған хеҙмәтен баҫтырып сығара. Хәҙерге заман терминдарын ҡулланып, оригинал формула тулы сылбыр өсөн Ом законын әйтеп бирә:

$I\!={{\mathcal {E}}\! \over {R+r}}$, бында:

• ${\mathcal {E}}$ —сығанаҡтың электр йөрөтөү көсө (ЭДС), В;
• $I$ — сынйырҙағы ток көсө, А;
• $R$ — сынйырҙың бөтә элементтарының ҡаршылығы (ЭДС сығанағын индермәйенсә), Ом;
• $r$ — ЭДС сығанағының эске ҡаршылығы, Ом.

Дифференциаль формалағы Ом законы

Үткәргестәге билдәле бер нөктәлә ток тығыҙлығы менән электр ҡырының көсөргәнешлеге араһындағы һыҙыҡлы бәйләнеш дифференциаль формала Ом законы менән һүрәтләнә. Материалдың сағыштырма үткәреүсәнлеге пропорционаллек коэффициенты булып тора. Изотроп материалдар өсөн Ом законының дифференциаль формаһы түбәндәгесә:

${\vec {j}}=\sigma {\vec {E}},$

• ${\vec {j}}$ — ток тығыҙлығы векторы;
• $\sigma$ — сағыштырма электр үткәреүсәнлеге ($\sigma =1/\rho$);
• ${\vec {E}}$ — электр ҡырының көсөргәнешлек векторы.

Был тигеҙләмәгә ингән бөтә дәүмәлдәр ҙә координаталар һәм, дөйөм алғанда, ваҡыт функциялары булып торалар.

Классик яҡынлаштырыуҙа дифференциаль формала Ом законын Друде теорияһы ярҙамында сығарырға мөмкин:

${\vec {j}}={\frac {n\cdot e_{0}^{2}\cdot \tau }{2m}}\cdot {\vec {E}}=\sigma {\vec {E}},$

бында:

• $\sigma$ — сағыштырма электр үткәреүсәнлеге ($\sigma =1/\rho$);
• $n$ — электрондарҙың концентрацияһы;
• $e_{0}$ — элементар заряд;
• $\tau$ — импульстар буйынса релаксация ваҡыты (электрон ҡайһы яҡҡа хәрәкәт иткәнен «онотҡан» ваҡыт);
• $m$ — электрондың эффектив массаһы.

Үҙгәреүсән ток өсөн Ом законы

Электр сынйыры теорияһында Ом законы үҙгәреүсән ток өсөн дөйөмләштерелә. Тик ток менән көсөргәнеш араһындағы фаза алмашыныуы ғына айырым иғтибар талап итә. Әгәр ток ω цикл йышлығы менән синусоидаль булһа, ә сынйырҙа актив ҡына түгел, ә реактив компоненттар ҙа булһа (электр һыйҙырышлылығы, индуктивлыҡ), Ом законын комплекслы дәүмәлдәрҙә яҙырға мөмкин:

$\mathbb {I} ={\frac {\mathbb {U} }{\mathbb {Z} }},$

бында:

• $\mathbb {U} =U_{0}e^{i\omega t}$ — комплекслы көсөргәнеш,
• $\mathbb {I}$ — комплекслы ток көсө,
• $\mathbb {Z} =Re^{-i\delta }$ — комплекслы ҡаршылыҡ (электр импедансы),
•  — тулы ҡаршылыҡ (импеданстың модуле),
•  — реактив ҡаршылыҡ (индуктив һәм һыйым ҡаршылыҡтарының айырмаһы),
•  — йышлыҡҡа бәйле булмаған, актив (омик) ҡаршылыҡ,
•  — көсөргәнеш һәм ток көсө араһындағы фазалар күсеүе (импеданс фазаһы, кире билдәгә тиклем теүәллек менән).

Шул уҡ ваҡытта ток һәм көсөргәнеш ҡиммәттәрендә комплекслы үҙгәреүсәндәрҙән ысын (үлсәнеүсән) ҡиммәттәргә күсеү был дәүмәлдәрҙең комплекслы ҡиммәттәренең ысын йәки уйҙырма өлөшөн (әммә сылбырҙың бөтә элементтарында бер үк!) алыу менән башҡарылырға мөмкин. Шуға ярашлы, кире күсеү, мәҫәлән, $U=U_{0}\sin(\omega t+\varphi )$ өсөн $\operatorname {Im} \mathbb {U} =U.$ булырлыҡ $\mathbb {U} =U_{0}e^{i(\omega t+\varphi )},$ һайлау менән төҙөлә. Артабан схемалағы токтар һәм көсөргәнештәрҙең бөтә ҡиммәттәрен $F=\operatorname {Im} \mathbb {F} .$ кеүек иҫәпләргә кәрәк

Әгәр ток ваҡыт үткән һайын үҙгәрә, әммә синусоидаль (йәки хатта периодик) булмаһа, уны синусоидаль Фурье компоненттары суммаһы рәүешендә күрһәтергә мөмкин. Һыҙыҡлы сынйырҙар өсөн токтың Фурье-тарҡалыу компоненттарын үҙ аллы эш итә тип иҫәпләргә мөмкин. Сынйырҙың һыҙыҡлы булмауы гармоник (сынйырға тәьҫир итеүсе ток йышлығына тапҡырлы йышлыҡ менән тирбәлеүҙәр), шулай уҡ сумма һәм айырма йышлыҡтар менән тирбәлеүҙәр барлыҡҡа килтерә. Һөҙөмтәлә Ом законы дөйөм алғанда һыҙыҡлы булмаған сынйырҙарҙа дөрөҫ түгел.

Ом законы өсөн мнемоник схема

Ом законын иҫтә ҡалдырырға ярҙам иткән схема. Һеҙ эҙләгән ҡиммәтте ябығыҙ, ә ҡалған ике символ һеҙгә уны иҫәпләү формулаһын бирәсәк.

U — электр көсөргәнеше;
I —ток көсө;
P —электр ҡеүәте ;
R — электр ҡаршылығы .

Мнемоник диаграмма Ом законы формулаһынан кәрәкле ҡиммәт өсөн аңлатма алырға мөмкинлек бирә.

Ом законының практик әһәмиәте

Электр тапшырыу линияларына (ЛЭП) иң мөһим талаптарҙың береһе булып ҡулланыусыға энергия килтереүҙә юғалтыуҙарҙы кәметеү тора.

Был юғалтыуҙар әлеге ваҡытта сымдарҙы йылытыуҙа, йәғни ток энергияһының йылылыҡ энергияһына күсеүендә, бының өсөн сымдарҙың омик ҡаршылығы яуаплы. Икенсе төрлө әйткәндә, бурыс-ток сығанағы 𝑃 = 𝜀 𝐼 ҡеүәтенең мөмкин тиклем ҙур өлөшөн, тапшырыу линияһында минималь ҡеүәт юғалтыуҙары менән $P(r)=UI,$ бында $U\!=Ir,$ ҡулланыусыға еткереү, өҫтәүенә 𝑟 был юлы сымдарҙың һәм генераторҙың эске ҡаршылығының дөйөм ҡаршылығы (һуңғыһы барыбер тапшырыу линияһының ҡаршылығынан кәмерәк). Был осраҡта ҡеүәт юғалтыуҙары түбәндәге аңлатма менән бирелә:

$P(r)={\frac {P^{2}r}{\varepsilon ^{2}}}.$

Бынан сығып, ҡеүәт даими тапшырылған осраҡта уның юғалтыуҙары электр линияһының оҙонлоғона тура пропорциональ рәүештә һәм ЭДС квадратына кире пропорциональ рәүештә арта. Шулай итеп, ЭДС-ты һәр яҡлап арттырыу яҡшы. Әммә ЭДС генераторҙың электр ныҡлығы менән сикләнә, шуға күрә линияға инеү урынында көсөргәнеш генераторҙан ток сыҡҡандан һуң арттырылырға тейеш, был даими ток өсөн проблема булып тора. Әммә үҙгәреүсән ток өсөн был мәсьәләне .трансформаторҙар ярҙамында хәл итеү күпкә еңелерәк, был үҙгәреүсән токлы электр линияһының бөтә ерҙә таралыуын билдәләй. Әммә линия көсөргәнешенең артыуы корона юғалтыуҙарына килтерә һәм ер өҫтөнән ышаныслы изоляцияны тәьмин итеүҙе ҡыйынлаштыра. Шуға күрә алыҫ арауыҡҡа тапшырыу линияларында иң юғары практик көсөргәнеш, ғәҙәттә, бер миллион вольттан артмай.

Бынан тыш, Дж. Максвелл күрһәткәнсә, ток көсө үҙгәргәндә, теләһә ниндәй үткәргес тирә-яҡ арауыҡҡа энергия тарата, шуға күрә электр линияһы антенна кеүек эш итә, был ҡайһы бер осраҡтарҙа омик юғалтыуҙар менән бергә нурланыш юғалтыуҙарын да иҫәпкә алырға мәжбүр итә.

Ом законының ҡулланыу сикләүҙәре

Ом законы (физик закон булараҡ) дөрөҫ булмауы мөмкин:

• Друде теорияһы ҡулланылмаған теләһә ниндәй мөхит өсөн (мәҫәлән, плазма йәки вакуум)
• Юғары йышлыҡтарҙа, электр ҡыры үҙгәреү тиҙлеге шул тиклем ҙур булғанда, заряд йөрөтөүселәрҙең инерциялылығын иғтибарһыҙ ҡалдырырға ярамай.
• Үтә үткәреүсәнлеккә эйә матдәләр өсөн түбән температурала.
• Үткәргес ток менән һиҙелерлек йылынғанда, һөҙөмтәлә көсөргәнештең токҡа бәйлелеге (вольт-ампер характеристикаһы) һыҙыҡлы булмаған характер ала. Ҡыҙҙырыу лампаһы — бындай элементтың классик миҫалы.
• Үткәргескә йәки диэлектрикҡа (мәҫәлән, һауаға йәки изоляция тышлығына) юғары көсөргәнеш бирелгәндә өҙөклөк барлыҡҡа килә.
• Вакуум һәм газ менән тултырылған электрон лампаларҙа (шул иҫәптән люминесцент лампаларҙа).
• p-n үткәргестәре булған гетероген ярымүткәргестәрҙә һәм ярымүткәргес ҡоролмаларында, мәҫәлән, диодтарҙа һәм транзисторҙарҙа.
• Металл-диэлектрик контакттарҙа (диэлектрикта арауыҡ заряды барлыҡҡа килеү һөҙөмтәһендә).

Һылтанмалар

• Ом законы // Элементы.ru. Фәндең тәбиғәте, Энциклопедия