Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы битенең сығанаҡ тексын ҡарарға

{{Ук}}
'''Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы''' ('''ЫҮФТ''') —[[Математик анализ|математик анализдың]] [[Функция (математика)|функцияларҙы]] күрһәтеү һәм яҡынайтыу мәсьәләләрен, уларҙың локаль һәм глобаль үҙенсәлектәрен өйрәнгән бүлеге. Шуның менән бергә, классик дифференциаль һәм интеграль иҫәпләмәнән айырмалы рәүештә, ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы [[Күмәклектәр теорияһы|күмәклектәр теорияһына]] һәм [[Үлсәм теорияһы|үлсәм теорияһына]] таяна, уларҙың төшөнсәләрен һәм ысулдарын киң ҡуллана, был классик һөҙөмтәләрҙе һиҙелерлек дөйөмләштерергә, ҡәтғи дәлилләргә һәм яңы һөҙөмтәләргә өлгәшергә мөмкинлек бирә{{sfn |Математическая энциклопедия|1985|с=688—690|name=ME}}.

[[XVII быуат|XVII]]—[[XIX быуат|XIX]] быуаттарҙың классик анализы башлыса [[Шыма функция|шыма]] йәки [[Киҫәкле-шыма функция|киҫәкле-шыма функцияларҙы]] тикшереү менән сикләнде. [[XIX быуат]]тың икенсе яртыһында функцияларҙың дөйөм кластары ла практик ҡыҙыҡһыныу тыуҙырыуы асыҡланды; шулай уҡ [[Өҙлөкһөҙ функция|өҙлөкһөҙлөк]], [[кәкре оҙонлоғо]] йәки [[өҫкө йөҙ майҙаны]] кеүек интуитив булып күренгән төшөнсәләрҙең анығыраҡ билдәләүҙе талап итеүе асыҡланды{{sfn |Математика, её содержание, методы и значение|1956|с=4}}. Проблема [[Лебег үлсәме]] һәм функция төшөнсәһенә [[Бинар  бәйләнеш|бинар  бәйләнеш]] булараҡ теоретик-күмәклекле ҡараш барлыҡҡа килгәс хәл ителә<ref name=ME/>. Яңы анализ нигеҙе быға тиклем тупланған белемде һаҡларға (формулировкаларҙың бер өлөшөн аныҡларға тура килһә лә) һәм [[Гейне — Борель леммаһы]], [[Асколь — Арцел теоремаһы]], [[Вейерштрасс — Стоун теоремаһы]], [[Фату леммаһы]], [[Лебегтың мажорлатылған йыйылыусанлыҡ тураһында теоремаһы]] кеүек бик күп башҡа яңы тәрән теоремалар иҫбатларға мөмкинлек бирә.

Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы математиканың [[геометрия]], [[һыҙыҡлы алгебра]], [[функциональ анализ]], [[топология]] һәм башҡа бүлектәре менән тығыҙ бәйләнгән.{{sfn |Натансон|1974|с=7}}

== Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы составы ==
Ысын үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы составына төрлө аҫбүлексәләр инә, улар араһынан иң мөһим өсәүһен айырып күрһәтергә мөмкин{{sfn |Математическая энциклопедия|1985|с=689}}{{sfn|БРЭ}}:
# Функцияларҙың  дескриптив теорияһы. Унда [[Сикләнмә (математика)|сикләнмәле күсеүҙәр]] һөҙөмтәһендә алынған функциялар кластарының дөйөм үҙсәлектәре өйрәнелә. Был аҫбүлексәлә,  айырым алғанда, [[Борель сигма-алгебраһы|Борель күмәклектәрен]]  классификациялау менән тығыҙ бәйләнгән  [[Бэр кластары|Бэр функциялары класы]] асыла.
# Функцияларҙың үлсәм теорияһы. Ул функцияларҙың үҙсәнлектәрен [[Күмәклек үлсәме|күмәклектең Лебег үлсәме]] (Анри Лебег тарафынан 1902 йылда индерелгән) төшөнсәһе һәм [[Лебег интегралы]] теорияһы нигеҙендә өйрәнә. Функцияларҙан тыш, бында [[Сығарылма (математика)|сығарылмалар]], интегралдар, [[Функциональ рәт|функциональ рәттәр]] үҙсәнлектәре өйрәнелә,  [[Рәт (математика)|рәттәрҙе]] һәм [[Эҙмә-эҙлелек|эҙмә-эҙлелектәрҙе]] ҡушыуҙың дөйөм теорияһы төҙөлә. Шыма функциялар урынын  киңерәк [[Үлсәнмәле функция|үлсәнмәле]], [[Ҡушылыусы функция|ҡушылыусы]] һәм [[Дөйөмләштерелгән функция|дөйөмләштерелгән функциялар]]  кластары биләй.
# [[Яҡынайыуҙар теорияһы|Функцияларҙың яҡынайыу теорияһы]] (мәҫәлән, [[күпбыуын]]дар менән)<ref>{{БРЭ |статья=Приближение функций|id=3166096}}</ref>.

== Шулай уҡ ҡарағыҙ ==
* [[Комплекслы үҙгәреүсәнле функциялар теорияһы]]
* [[Функциональ анализ]]

== Иҫкәрмәләр ==
{{иҫкәрмәләр}}

== Әҙәбиәт ==
* {{книга|автор=[[Натансон, Исидор Павлович|Натансон, И. П.]] |ref=Натансон ||издание=3-е изд |страниц=484
  |заглавие=Теория функций вещественной переменной |место=М. |издательство=Наука| год=1974}}
* {{книга|автор= |ref=Математика, её содержание, методы и значение ||страниц=336 |том=3
  |часть=Теория функций действительного переменного |место=М. |издательство=АН СССР| год=1956
  |заглавие=Математика, её содержание, методы и значение (в трёх томах), глава XV}}
* {{книга|автор=[[Фролов, Николай Адрианович|Фролов Н. А.]] |ref=Фролов ||издание=2-е изд |страниц=172
  |заглавие=Теория функций действительного переменного |место=М. |издательство=Учпедгиз| год=1961}}
* {{книга |часть=Функций действительного переменного теория |ref=Математическая энциклопедия
   |заглавие=Математическая энциклопедия (в 5 томах) |том=5 |место=М. |год=1985 
   |издательство=[[Большая Российская энциклопедия (издательство)|Советская Энциклопедия]] }}

== Һылтанмалар ==
* {{cite web |url=https://docplayer.ru/34926954-Teoriya-funkciy-deystvitelnoy-peremennoy.htm |author=Погребной В. Д. |title=Теория функций действительной переменной. Конспект лекций (PDF) }}{{Недоступная ссылка}}
* {{БРЭ |статья=Теория функций |id=4725649 |автор= |ref=БРЭ}}
* {{cite web|title=Функций теория |website=Энциклопедия Кругосвет |accessdate=2020-12-21
  |url=https://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/FUNKTSI_TEORIYA.html }}

{{Внешние ссылки}}

[[Категория:Математик анализ]]