Коммутативлыҡ

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
(Коммутатив операция битенән йүнәлтелде)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Коммутативлыҡ терминын беренсе билдәле булған ҡулланыу: 1810 йылдан 1832 йылдарға тиклем сығарылған «Annales de Gergonne» француз журналынан фрагмент, 1814-15 йылдарҙағы сығарылыш
Ҡушыу ғәмәленең коммутативлығын күрһәтеүсе миҫал (3 + 2 = 2 + 3)

Коммутатив операциякоммутативлыҡ үҙсәнлегенә эйә (Ҡалып:Lang-latelat — «алмаштырылыусан»), йәғни урын алмаштырыу үҙсәнлегенә эйә булған «» бинар операция:

теләһә ниндәй элементтары өсөн .

Атап әйткәндә, әгәр төркөм операцияһы коммутатив булһа, ул саҡта төркөм Абель төркөмө тип атала. Әгәр ҡулсала ҡабатлау ғәмәле коммутатив булһа, ул саҡта ҡулса коммутатив ҡулса тип атала.

Тарихы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

«Коммутативлыҡ» терминын 1814 йылда француз математигы Франсуа Жозеф Сервуа[fr] индергән.

Миҫалдар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Ысын һандарҙың суммаһы һәм ҡабатландығы коммутатив:
, ләкин .

Күп бинар операциялар ассоциатив, ләкин дөйөм осраҡта коммутатив түгел. Шулай, мәҫәлән, матрицаларҙы ҡабатлау:

, ләкин

һәм ысын һандарҙы дәрәжәгә күтәреү:

, ләкин .

Әммә һәр коммутатив операция ассоциатив түгел (ассоциатив булмаған операциялы коммутатив магмалар бар). Ике аргументтан артыҡ (симметрияның төрлө варианттары) операцияларға коммутативлыҡ төшөнсәһенең бер нисә дөйөмләштереүе бар.

Коммутатив операциялар коммутатив булмаған структураларға хас булмаған күп кенә «яҡшы» үҙсәлектәргә эйә булған алгебраик структураларҙың киң ҡатламын барлыҡҡа килтерә, (мәҫәлән, Абель булмағандар менән сағыштырғанда коммутатив төркөмдәр). Математиканың күп тармаҡтарында, проблемаларҙы күберәк өйрәнелгән һәм уңайлыраҡ үҙсәлектәргә эйә булған коммутатив структураларға ҡайтарып ҡалдырыу техникаһы ҡулланыла. Коммутатив алгебра — коммутатив ҡулсаларҙың һәм уларға бәйле коммутатив объекттарҙың (модулдәр, идеалдар, дивизорҙар, яландар) үҙсәлектәрен өйрәнеүсе дөйөм алгебраик йүнәлеш.

Шулай уҡ ҡарағыҙ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Һылтанмалар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • [ Коммутативность] — Ҙур совет энциклопедияһында мәҡәлә
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Commutativity" // Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4  (инг.)