Евклидтыҡы булмаған геометрия

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Перейти к навигации Перейти к поиску
(1) Евклид геометрияһы; (2) Риман геометрияһы; (3) Лобачевский геометрияһы

Евклидтыҡы булмаған геометрия — һүҙмә-һүҙ аңлағанда — Евклид геометрияһынан айырылған һәр төрлө геометрик система; әммә традицион рәүештә «Евклидтыҡы булмаған геометрия» термины тағы ла тарыраҡ мәғәнәлә ҡулланыла һәм тик традицион Евклидтыҡы булмаған геометрик системаларға ҡарай: Лобачевский геометрияһы һәм сфера геометрияһы (йәғни уға оҡшаған Риман геометрияһы).

Евклид геометрияһы һымаҡ был геометриялар даими кәкрелек киңлегенең метрик геометрияларына ҡарай. Ноль кәкрелеге Евклид геометрияһына тап килә, ыңғай кәкрелек — локаль үҙенсәлектәре буйынса сфера йәки Риман геометрияһына тура килә, тиҫкәре кәкрелек — Лобачевский геометрияһы.

Яҫылыҡ өсөн метрика[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Бер төрлө планиметриялар өсөн метриканың төрө һайланған (кәкре һыҙыҡлы) координаталар системаһына буйһона; артабан ярым геодезик координаталар өсөн формулалар килтерелә:

  • Евклид геометрияһы: (Пифагор теоремаһы).
  • Сфера геометрияһы: . Бында R — сфеараның радиусы.
  • Лобачевский геометрияһы: . Бында R — Лобачевский яҫылығы кәкрелегенең радиусы, ch — гиперболик косинус.

Әҙәбиәт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. — Наука, Москва, 1990. ISBN 978-5-9775-0419-5.
  • Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия. — УРСС, Москва, 2007. ISBN 978-5-484-00871-1.
  • Берже М. Геометрия. Пер. с франц., в двух томах. М., «Мир», 1984. 928 с. Том II, часть V: Внутренняя геометрия сферы, гиперболическая геометрия.
  • История математики с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича), тома I—III, М., Наука, 1972.
  • Делоне Б. Н. Элементарное доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского, — Гостехиздат, Москва, 1956.
  • Лаптев Б. Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия. М.: Просвещение, 1976.
  • Мищенко А. С., Фоменко А. Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии, — Факториал, Москва, 2000.
  • Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009.

Ҡалып:Разделы математики