Тигеҙләмәне сығарыу

Математикала тигеҙләмәне сығарыу — аргументтың тигеҙлек үтәлерлек (тигеҙлек тамғаһының уң һәм һул яғындағы аңлатмалар эквивалентлы булырлыҡ) ҡиммәттәрен (һандарҙы, функцияларҙы, йыйылмаларҙы һ.б.) табыу мәсьәләһе ул. Билдәһеҙ дәүмәлдең тигеҙлек үтәлгәндәге ҡиммәттәре был тигеҙләмәнең сығарылышы йәки тамырҙары тип атала. Тигеҙләмәне сығарыу уның бөтә тамырҙарын табыуҙы йәки тамыры юҡ икәнде иҫбат итеүҙе аңлата.

Мәҫәлән, $x+y=2x-1$ тигеҙләмәһе $x$ билдәһеҙ дәүмәленә ҡарата $x=y+1$ алмаштырып ҡуйыу ярҙамында сығарыла, сөнки $x$ үҙгәреүсәнен $y+1$ аңлатмаһы менән алмаштырып ҡуйыу тигеҙләмәне тождествоға әйләндерә: $(y+1)+y=2(y+1)-1$. Бынан тыш, әгәр $y$ үҙгәреүсәнен билдәһеҙ дәүмәл тип ҡараһаҡ, тигеҙләмә $y=x-1$ алмаштырып ҡуйыуы менән сығарыла. $y$ үҙгәреүсәнен $x-1$ аңлатмаһы менән алмаштырыу тигеҙләмәне тождествоға әйләндерә: $x+(x-1)=2x-1$. Шулай уҡ $x$ һәм $y$ үҙгәреүсәндәрен бер үк ваҡытта билдәһеҙ дәүмәл итеп ҡарарға мөмкин. Был осраҡта тигеҙләмәнең сикһеҙ күп сығарылышы бар. Мәҫәлән, $(x,y)=(1,0)$ — йәғни, $x=1$ һәм $y=0$, ә дөйөм рәүештә, бөтә мөмкин булған ҡиммәттәре өсөн $(x,y)=(a+1,a)$ .

Мәсьәләнең шартына ярашлы, тигеҙләмәнең бер генә сығарылышын (теләһә ниндәй тап килгән сығарылышын) йәки бөтә сығарылыштарын табырға талап ителеүе мөмкин. Тигеҙләмәнең бөтә сығарылыштары уның сығарылыштар күмәклеге тип атала. Ябай ғына, тигеҙләмәнең сығарылышын табыуҙан тыш, тигеҙләмәнең ниндәйҙер параметр буйынса иң яҡшы сығарылышын табыу бурысы ҡуйылырға мөмкин. Бындай төр мәсьәләләр оптимизация мәсьәләләре тип аталалар. Ҡағиҙә булараҡ, оптимизация мәсьәләләрен сығарыу «тигеҙләмәне сығарыу» тип аталмай.

Әҙәбиәт

• Маркушевич, Л. А. Уравнения и неравенства в заключительном повторении курса алгебры средней школы / Л. А. Маркушевич, Р. С. Черкасов. / Математика в школе. — 2004. — № 1.
• [ Уравнение] — Ҙур совет энциклопедияһында мәҡәлә
• Уравнения // Энциклопедия Кольера. — Открытое общество. 2000.
• Уравнение // Энциклопедия Кругосвет
• Уравнение // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.