Күпҡыр

Күпҡыр
	Күпҡыр
Алдағы	күпмөйөш
Тәртип буйынса һуңыраҡ килеүсе	многоячейник[d]
Ҡайҙа өйрәнелә	стереометрия[d]
Грань политопа	грань[d]
Модель элементы	правильный додекаэдр[d], малый звёздчатый додекаэдр[d] һәм восьмиугольная призма[d]
Вики-проект	Проект:Математика[d]
	Күпҡыр Викимилектә

Күпҡыр йәки полиэдр — ғәҙәттә күпмөйөштәрҙән төҙөлгән йомоҡ йөҙ, ләкин ҡайһы берҙә был йөҙ менән сикләнгән есем дә атала.

Билдәләмә

Күпҡыр, теүәлерәк өс үлсәмле күпҡыр — өс үлсәмле Евклид арауығындағы сикле һандағы шундай яҫы күпмөйөштәр йыйылмаһы, бында:

теләһә ниндәй күпмөйөштөң һәр яғы бер үк ваҡытта икенсе, беренсеһе менән эргәләш тип аталған (ошо яғы буйынса) (ләкин тик берәүҙең генә) күпмөйөштөң яғы;
бәйләнешлелек: күпҡырҙы төҙөүсе теләһә ниндәй күпмөйөштән уларҙың теләһә ниндәйенә, уның менән эргәләшенә күсеп, ә уныһынан, үҙ сиратында, уның менән эргәләшенә күсеп, һәм шулай артабан, барып етергә мөмкин.

Был күпмөйөштәр күпҡырҙың ҡырҙары тип, ә уларҙың яҡтары — ҡабырғалары, түбәләре — күпҡырҙың түбәләре тип атала^[1].

Күпҡырға иң ябай миҫал булып ҡабарынҡы күпҡыр, йәғни Евклид арауығының сикле һандағы ярымарауыҡтар киҫелеше булған шундай сикле аҫкүмәклеге сиге тора.

Мәғәнәһенең варианттары

Күпҡырҙың килтерелгән билдәләмәһе, күпмөйөш төшөнсәһенә ниндәй билдәләмә биреүгә бәйле, төрлө мәғәнә ала. Уның өсөн ошондай варианттар мөмкин:

Яҫы йомоҡ һыныҡ һыҙыҡтар (үҙ-үҙе менән киҫешеүсе булһа ла);
Яҫылыҡтың һыныҡ һыҙыҡтар менән сикләнгән өлөштәре.

Беренсе осраҡта беҙ йондоҙло күпмөйөш төшөнсәһе алабыҙ. Икенсеһендә — күпҡыр ул күпмөйөшлө киҫәктәрҙән төҙөлгән йөҙ. Әгәр был йөҙ үҙен үҙе киҫмәһә, ул саҡта ул ниндәйҙер геометрик есемдең тулы йөҙө, ул да күпҡыр тип атала.Ошонан сығып күпҡырҙың, үҙе геометрик есем булараҡ, дүртенсе билдәләмәһе килеп сыға.

Бәйле билдәләмәләр

n ҡыры булған күпҡыр n-ҡыр тип атала. Айырып әйткәндә, тетраэдр — дүртҡыр, додекаэдр — ун икеҡыр, икосаэдр — егермеҡыр Ҡалып:Һ. б. ш.

Ҡабарынҡы күпҡыр

Күпҡыр, әгәр ул һәр ҡырының яҫылығынан бер яҡта ятһа, ҡабарынҡы тип атала.

Ҡабарынҡы күпҡыр өсөн Эйлер теоремаһы дөрөҫ: В + Г − Р = 2, бында В— күпҡырҙың түбәләре һаны, Г— ҡырҙары һаны, Р— ҡабырғалары һаны.

Вариациялар һәм дөйөмләштереүҙәр

Күпҡыр төшөнсәһе үлсәме буйынса индуктив дөйөмләштерелә; бындай дөйөмләштереү ғәҙәттә n-үлсәмле күпҡыр тип атала.
Сикһеҙ күпҡыр билдәләмәһендә сикле һандағы сикһеҙ ҡырҙар һәм ҡабырғалар булыуы рөхсәт ителә.
Кәкере һыҙыҡлы күпҡырҙар кәкере һыҙыҡлы ҡырҙар һәм ҡабырғалар булыуын рөхсәт итә.
Сфералы күпҡыр.

Шулай уҡ ҡарағыҙ

Иҫкәрмәләр

↑ Селиванов Д. Ф.,. Тело геометрическое // Брокгауз һәм Ефрондың энциклопедик һүҙлеге: 86 томда (82 т. һәм 4 өҫтәмә том). — СПб., 1890—1907. (рус.)

Әҙәбиәт

Тиморин В.А. Комбинаторика выпуклых многогранников. — МЦНМО, 2002. — 16 с. — ISBN 5-94057-024-0.
Ласло Фейеш Тот. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве = Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum / пер. с нем. Н. М. Макаровой, под ред. И. М. Яглома. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958.
Веннинджер, Магнус. Модели многогранников. — М.: Мир, 1974. — С. 236.
Гончар В.В. Модели многогранников. — М.: Аким, 1997. — С. 64. — ISBN 5-85399-032-2.
Гончар В.В. Модели многогранников. — Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. — С. 143. — ISBN 978-5-222-17061-8.

Ҡалып:Многогранники

[1] Селиванов Д. Ф.,. Тело геометрическое // Брокгауз һәм Ефрондың энциклопедик һүҙлеге: 86 томда (82 т. һәм 4 өҫтәмә том). — СПб., 1890—1907. (рус.)

[1]