Ҡулсалар теорияһы

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ҡулсалар теорияһыдөйөм алгебраның ҡулсаларҙы — тотошо буйынса һандарҙы ҡушыу һәм ҡабатлау менән оҡшаш булған ҡушыу һәм ҡабатлау операциялары менән алгебраик структураларҙы өйрәнеүсе бүлеге. Ҡулсалар теорияһы ике бүлеккә айырыла: коммутатив һәм коммутатив булмаған ҡулсаларҙы өйрәнеү.

Коммутатив ҡулсалар дөйөм алғанда яҡшыраҡ өйрәнелгән, улар алгебраик геометрияның һәм һандарҙың алгебраик теорияһының үҫеше өсөн инструменталь саралар менән тәьмин итеүсе хәҙерге математиканың мөһим өлөшө булған коммутатив алгебраның төп өйрәнеү темаһы булып торалар. Был өс теория шул тиклем тығыҙ бәйләнгән, хатта теге йәки был һөҙөмтә ниндәй өлкәгә ҡарай икәнен һәр ваҡытта ла әйтеп булмай, мәҫәлән, нулдәр тураһында Гильберт теоремаһы алгебраик геометрияла ҙур роль уйнай, ләкин коммутатив алгебра терминдарында әйтеп бирелә һәм иҫбат ителә. Икенсе миҫал — Ферманың бөйөк теоремаһы, элементар арифметика (коммутатив алгебраның өлөшө булып торған) терминдарында әйтеп бирелә, ләкин уның иҫбатланышы алгебраик геометрияның, шулай уҡ һандарҙың алгебраик теорияһының тәрән һөҙөмтәләрен ҡуллана.

Коммутатив булмаған ҡулсаларҙың үҙен тотошо ҡатмарлыраҡ, оҙаҡ ваҡыт уларҙың теорияһы коммутатив алгебраға бәйһеҙ рәүештә үҫешә, әммә XX быуат аҙағында, бындай ҡулсаларҙы (булмаған) «коммутатив булмаған арауыҡтарҙа» функциялар ҡулсаһы итеп ҡарап, был теорияны геометрик рәүештә төҙөү йүнәлеше барлыҡҡа килә. Был тренд 1980-се йылдарҙа, коммутатив булмаған геометрия барлыҡҡа килгәс һәм квант төркөмдәре асылғандан һуң барлыҡҡа килә, был теорияларҙың ысулдарын ҡулланыу арҡаһында коммутатив булмаған ҡулсаларҙы нығыраҡ аңлауға өлгәшелә, бигерәк тә коммутатив булмаған Нётер ҡулсаларын[1].

Ҡайһы бер төп һөҙөмтәләре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Бөтә ҡулсалар өсөн дөйөмдәре:

Ҡулсаларҙың ҡайһы бер кластары өсөн структур теоремалар:

Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  1. Goodearl, K. R., An introduction to noncommutative Noetherian rings, 1989.

Әҙәбиәт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]