Ҡулсалар теорияһы

Ҡулсалар теорияһы — дөйөм алгебраның ҡулсаларҙы — тотошо буйынса һандарҙы ҡушыу һәм ҡабатлау менән оҡшаш булған ҡушыу һәм ҡабатлау операциялары менән алгебраик структураларҙы өйрәнеүсе бүлеге. Ҡулсалар теорияһы ике бүлеккә айырыла: коммутатив һәм коммутатив булмаған ҡулсаларҙы өйрәнеү.

Коммутатив ҡулсалар дөйөм алғанда яҡшыраҡ өйрәнелгән, улар алгебраик геометрияның һәм һандарҙың алгебраик теорияһының үҫеше өсөн инструменталь саралар менән тәьмин итеүсе хәҙерге математиканың мөһим өлөшө булған коммутатив алгебраның төп өйрәнеү темаһы булып торалар. Был өс теория шул тиклем тығыҙ бәйләнгән, хатта теге йәки был һөҙөмтә ниндәй өлкәгә ҡарай икәнен һәр ваҡытта ла әйтеп булмай, мәҫәлән, нулдәр тураһында Гильберт теоремаһы алгебраик геометрияла ҙур роль уйнай, ләкин коммутатив алгебра терминдарында әйтеп бирелә һәм иҫбат ителә. Икенсе миҫал — Ферманың бөйөк теоремаһы, элементар арифметика (коммутатив алгебраның өлөшө булып торған) терминдарында әйтеп бирелә, ләкин уның иҫбатланышы алгебраик геометрияның, шулай уҡ һандарҙың алгебраик теорияһының тәрән һөҙөмтәләрен ҡуллана.

Коммутатив булмаған ҡулсаларҙың үҙен тотошо ҡатмарлыраҡ, оҙаҡ ваҡыт уларҙың теорияһы коммутатив алгебраға бәйһеҙ рәүештә үҫешә, әммә XX быуат аҙағында, бындай ҡулсаларҙы (булмаған) «коммутатив булмаған арауыҡтарҙа» функциялар ҡулсаһы итеп ҡарап, был теорияны геометрик рәүештә төҙөү йүнәлеше барлыҡҡа килә. Был тренд 1980-се йылдарҙа, коммутатив булмаған геометрия барлыҡҡа килгәс һәм квант төркөмдәре асылғандан һуң барлыҡҡа килә, был теорияларҙың ысулдарын ҡулланыу арҡаһында коммутатив булмаған ҡулсаларҙы нығыраҡ аңлауға өлгәшелә, бигерәк тә коммутатив булмаған Нётер ҡулсаларын.

Ҡайһы бер төп һөҙөмтәләре

Бөтә ҡулсалар өсөн дөйөмдәре:

• Ҡулсалар өсөн изоморфизм тураһында теоремалар
• Накаяма леммаһы

Ҡулсаларҙың ҡайһы бер кластары өсөн структур теоремалар:

• Веддербёрн — Артин теоремаһы ярым ябай ҡулсалар структураһы тураһында.
• Zariski–Samuel theorem төп идеалдарҙың бөтөн булмаған ҡулсалары структураһы тураһында.
• Морита теорияһы, ике ҡулсаның улар өҫтөндә модулдәренең эквивалентлы категориялары булған осраҡты тасуирлай.
• Веддербёрндың бәләкәй теоремаһы, нулдең бүлеүселәренән башҡа сикле ҡулса ялан була тип раҫлай.

Әҙәбиәт

• Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — Факториал Пресс, 2003 — ISBN 5-88688-067-4.
• История теории колец на MacTutor Archive (англ.) 2017 йыл 24 апрель архивланған.
• R.B.J.T. Allenby. Rings, Fields and Groups. — Butterworth-Heinemann, 1991. — ISBN 0-340-54440-6.
• Goodearl, K. R., Warfield, R. B., Jr., An introduction to noncommutative Noetherian rings. London Mathematical Society Student Texts, 16. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. xviii+303 pp. — ISBN 0-521-36086-2
• Nathan Jacobson, The Theory of Rings. American Mathematical Society Mathematical Surveys, vol. I. American Mathematical Society, New York, 1943. vi+150 pp.
• Judson, Thomas W. Abstract Algebra: Theory and Applications  (билдәһеҙ) (1997). Архивировано 4 июль 2013 года.
• McConnell, J. C.; Robson, J. C. Noncommutative Noetherian rings. Revised edition. Graduate Studies in Mathematics, 30. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001. xx+636 pp. — ISBN 0-8218-2169-5