Ихтималлыҡ

Ихтималлыҡ — ниндәйҙер ваҡиғаның мөмкин булыу дәрәжәһе (сағыштырма үлсәме, һан яғынан баһаһы). Ысынбарлыҡта (ғәмәлдә) булырға тейеш берәй ваҡиғаның булыу нигеҙҙәре быға ҡаршы (булмау) нигеҙҙәрҙән артып китһә, был ваҡиға ихтимал тип атала, кире осраҡта — икеле тип йөрөтөлә. Ыңғай нигеҙҙәрҙең кире нигеҙҙәргә ҡарата, һәм киреһенсә, төрлө дәрәжәлә булғанға күрә, ихтималлыҡ (һәм икелелек) күп һәм аҙ була^[1]. Шуға ла ихтималлыҡ йышыраҡ сифат йәһәтенән баһалана. Был бигерәк тә уның һан яғынан баһаһын теүәл билдәләү ауыр йә бөтөнләй мөмкин булмағанда ҡулланыла. Ихтималлыҡ «кимәлдәренең» төрлө градациялары^[2].

Ихтималлыҡты математика күҙлегенән тикшереү менән ихтималлыҡ теорияһы ип аталған айырым фән шөғөлләнә^[1]. Ихтималлыҡ теорияһында һәм математик статистикала ихтималлыҡ төшөнсәһе ваҡиғаның һан характеристикаһы булараҡ билдәләнә. Икенсе төрлө әйткәндә, ваҡиғалар күплегенең 0-дән 1-гә ҡәҙәр ҙурлыҡтағы үлсәме булып тора. 1 мәғәнәһе мөмкин булған ваҡиғаға тура килә, ә инде бөтөнләй мөмкин булмаҫ ваҡиғаның ихтималлылығы 0-гә тиң. Әгәр ҙә ваҡиғаның ысынға сығыу ихтималы $p$ булһа, уның ғәмәлгә ашмау ихтималы $1-p$ була. Мәҫәлән, $1/2$ ихтималы берәй ваҡиғаның ысынға ашыу ихтималының уның ысынға ашмау ихтималына тигеҙ булыуын аңлата.

Ихтималлыҡтың классик билдәләмәһе һөҙөмтәнең тигеҙ мөмкинлек (урыҫса равновозможность) төшөнсәһенә нигеҙләнгән. Ваҡиғаға уңайлы нәтижәләрҙең тигеҙ мөмкинлекле һөҙөмтәләрҙең дөйөм һанына ҡарата нисбәте ихтималлыҡ итеп ҡарала. Мәҫәлән, осраҡлы ырғытылған тимер аҡсаның йә ал, йә кире яғы менән генә өҫтәлгә ятыу мөмкинлегенән сығып ҡарағанда, уларҙың ихтималлығы 1/2 тиң^[3] һәм улар тигеҙ мөмкинлекле.

Тарихы

Ихтималлыҡ төшөнсәһенең ал тарихы

Ихтималлыҡ төшөнсәһенең һәм был йүнәлештәге тикшеренеүҙәрҙең кәрәклеге тарихи яҡтан ҡомарлы уйындар, бигерәк тә шаҡмаҡ ырғытыу уйыны менән бәйле. «Ихтималлыҡ» төшөнсәһе барлыҡҡа килгәнгә тиклем бер нисә шаҡмаҡты ырғытҡанда буласаҡ һөҙөмтәнең нисә төрлө буласағын иҫәпләү сығарыу һәм уйын көтөлгәндән алда тамамланған хәлдә ҡуйылған аҡсаны уйынсылар араһында нисек бүлешеү мәсьәләһен аныҡлау көнүҙәк була. Өс шаҡмаҡ ырғытҡанда нәтижәләрҙең нисек булырын тәүгеләрҙән булып 960 йылда Францияның Камбре ҡалаһынан епископ Виболд иҫәпләп сығара^[4]. Ул барлығы 56 вариант таба. Әммә был иҫәп ғәмәлдә тигеҙ ихтималлы мөмкинлектәр нисбәтен күрһәтмәй, сөнки 56 варианттың һәр ҡайһыһына һаны буйынса төрлө алым менән ирешергә була. Нәҡ ошо хәлдән сығып, француз руханийы, шағир һәм табип, дөйөм алғанда күп яҡлы белемгә эйә булған Ришар де Форниваль 13 быуаттың икенсе яртыһында үҙенең фекерләүҙәрендә алғараҡ китә. Ул шул уҡ 56 һаны хаҡында әйтһә лә, өс шаҡмаҡ менән бер тигеҙ очконы алты алым менән алып булыуын айырым билдәләй. Быға таянып, бер тигеҙ мөмкинлекле варианттар нисбәте 216 икәнен иҫәпләп сығарырға мөмкин. Аҙаҡтан күптәр был мәсьәләне дөрөҫ сисә алмай. Бары тик Галилео Галилей ғына тәү тапҡыр өс шаҡмаҡты ырғытыуҙың тигеҙ мөмкинлекле варианттар нисбәтен аныҡ иҫәпләп сығара. Ул бер шаҡмаҡтағы бер һандың сығыу варианты булған 6-ны һөйәктәр һаны буйынса 3-сө дәрәжәгә күтәрә): 6³=216. Был нигеҙҙә артабан төрлө нисбәттәге очко алыу алымдарының һанын сағылдырған таблица төҙөй.

Лука Пачоли^[4]15 быуат аҙағында икенсе төр мәсьәләгә (уйын көтөлгәндән алда тамамланған хәлдә ҡуйылған аҡсаны уйынсылар араһында бүлешеү) беренсе, әммә ҡуйылған аҡсаны быға тиклем отошло булған партиялар нисбәтенә пропорциональ бүлеүгә нигеҙләнгән хата сиселеш тәҡдим итә. Был йәһәттән 16 быуаттағы һиҙелерлек алға китеш итальян ғалимдары Джероламо Кардано һәм Никколо Тарталья исемдәре менән бәйле. Кардано ике шаҡмаҡ ырғытыуҙың нисбәт һанын (36) дөрөҫ иҫәпләп сығара. Ул тәүгеләрҙән булып шаҡмаҡтарҙың береһенең генә ниндәйҙер һанының сығыу осрағын (11) дөйөм нәтижә һаны менән сағыштыра: был ихтималлыҡтың классик билдәләнешенә тап килә — 11/36. Быға оҡшатып өс шаҡмаҡ өсөн туғыҙ очко алыу мөмкинлеге бөтә серияның (йәки тигеҙ мөмкинлекле нисбәт булған 216-ның) 1/9 өлөшөнә тигеҙ икәнлеген әйтеп бирә. Кардано формаль рәүештә ихтималлыҡ атамаһы хаҡында һүҙ йөрөтмәһә лә, ғәмәлдә сағыштырмаса нисбәт һаны тураһында фекер әйтә, был шул уҡ ихтималлыҡ мәғәнәһе менән тулыһынса тап килә. Уның шулай уҡ «ҙур һандар законы» менән бәйле уй-фекерҙәрен дә осратырға мөмкин. Ә инде ҡуйылған аҡсаны бүлеүгә килгәндә, Кардано бының өсөн ҡалған партияларҙан мотлаҡ оторға кәрәклеләренең һанын нигеҙ итеп алырға тәҡдим итә. Н. Тарталья, шулай уҡ Луки тәҡдим иткән сиселешкә үҙ ҡарашын белдереп, яңы фекер тәҡдим итә (әммә ул да, һуңынан асыҡланыуынса, дөрөҫ булмай сыға).

Галилейҙың тағы бер ҡаҙанышы — ихтималлыҡ төшөнсәһен тикшереү өлкәһен күҙәтеү хаталарына тиклем киңәйтеүҙә. Ул тәүгеләрҙән булып хаталарҙың ҡотолғоһоҙ булыуын әйтеп кенә ҡалмай, уларҙы системалы (даими) һәм осраҡлыларға бүлеп күрһәтә. Нәҡ ошондай бүленеш әле лә ҡулланыла.

Ихтималлыҡ төшөнсәһенең һәм теорияһының килеп сығышы

Ихтималлыҡ хаҡында тәүге хеҙмәттәр 17 быуатҡа ҡарай. Улар араһында француз ғалимдары Блез Паскаль, Пьер Ферманың (1654 йыл) һәм ихтималлыҡҡа тәүгеләрҙән булып фәнни аңлатма биргән Нидерланд ғалимы Христиан Гюйгенстың (1657 йыл) хат алышыуын индерергә була^[5]. Асылда Гюйгенс математик көтөү аңлатмаһын ҡулланған да инде. Швейцария математигы Якоб Бернулли ике һөҙөмтәле һынауҙар схемаһы өсөн оло һандар законын билдәләй.

Ихтималлыҡ билдәләмәләре

Классик билдәләмә

Ихтималлыҡтың классик «билдәләмәһе» өйрәнелгән хәл-ваҡиғаларҙың объектив үҙенсәлеге булған тигеҙ мөмкинлек (тигеҙ ихтималлыҡ) төшөнсәһе менән бәйле. Тигеҙ мөмкинлек, билдәләнә алмаҫлыҡ төшөнсә булараҡ, өйрәнелгән хәл-ваҡиғаларҙың симметрияһын дөйөм күҙ уңында тотоуҙан килеп сыға. Мәҫәлән, аҡсаны ырғытҡанда уның күҙ уңында тотолған симметрияһы, материалдың бер төрлөлөгө һәм осраҡлыҡ (алдан уйламайса) ырғытыу арҡаһында «решка»ға «орёл» алдында йә киреһенсә ниндәйҙер өҫтөнлөк бирергә бер ниндәй ҙә нигеҙ юҡ, йәки аҡсаның ырғытҡандан һуң өҫтәлгә теге йә был яғы менән төшөп ятыуын тигеҙ мөмкинлек (тигеҙ ихтималлыҡ) тип һанарға була.

Иҫкәрмәләр

↑ ^1,0 ^1,1 В. С. Соловьёв Вероятность // Брокгауз һәм Ефрондың энциклопедик һүҙлеге: 86 томда (82 т. һәм 4 өҫтәмә том). — СПб., 1890—1907. (рус.)
↑ Так, например, в юриспруденции, когда подлежащий суду факт устанавливается на основании свидетельских показаний, он всегда остаётся, строго говоря, лишь вероятным, и необходимо знать, насколько эта вероятность значительна. В римском праве здесь принималось четверное деление: probatio plena (где вероятность практически переходит в достоверность), далее — probatio minus plena, затем — probatio semiplena major и, наконец, probatio semiplena minor. Необходимо отметить что в римском языке слово вероятность этимологически родственно слову честность.
↑ Вообще говоря, существует ненулевая (но пренебрежимо малая) вероятность того, что монетка, например, встанет «ребром», поэтому истинная вероятность выпадения решки или орла несколько меньше 50 %
↑ ^4,0 ^4,1 Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник — Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1988 — 448с.- с.386-387
↑ Abrams, William, «A Brief History of Probability», Second Moment, <http://www.secondmoment.org/articles/probability.php>. Проверено 23 май 2008. 2017 йыл 24 июль архивланған.

Әҙәбиәт

Альфред Реньи. Письма о вероятности / пер. с венг. Д.Сааса и А.Крамли под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Мир. 1970 2015 йыл 19 апрель архивланған.
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М., 2007. 42 с.
Купцов В. И. Детерминизм и вероятность. М., 1976. 256 с.

[ЭСБЕ-1] 1,0 ^1,1 В. С. Соловьёв Вероятность // Брокгауз һәм Ефрондың энциклопедик һүҙлеге: 86 томда (82 т. һәм 4 өҫтәмә том). — СПб., 1890—1907. (рус.)

[2] Так, например, в юриспруденции, когда подлежащий суду факт устанавливается на основании свидетельских показаний, он всегда остаётся, строго говоря, лишь вероятным, и необходимо знать, насколько эта вероятность значительна. В римском праве здесь принималось четверное деление: probatio plena (где вероятность практически переходит в достоверность), далее — probatio minus plena, затем — probatio semiplena major и, наконец, probatio semiplena minor. Необходимо отметить что в римском языке слово вероятность этимологически родственно слову честность.

[3] Вообще говоря, существует ненулевая (но пренебрежимо малая) вероятность того, что монетка, например, встанет «ребром», поэтому истинная вероятность выпадения решки или орла несколько меньше 50 %

[Gnedenko-4] 4,0 ^4,1 Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник — Изд. 6-е, перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1988 — 448с.- с.386-387

[5] Abrams, William, «A Brief History of Probability», Second Moment, <http://www.secondmoment.org/articles/probability.php>. Проверено 23 май 2008. 2017 йыл 24 июль архивланған.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]