Ньютондың классик тартылыу теорияһы

Ньютондың классик тартылыу теорияһы (Бөтә донъя тартылыу законы) классик механика сиктәрендә гравитацион үҙ-ара тәьҫир итешеүҙе тасуирлаусы закон. Был закон Ньютон тарафынан яҡынса 1666 йылда асыла, 1687 йылда Ньютондың "Принсипия"һында баҫылып сыға.

Закон буйынса^[1], ике материаль нөктә араһында гравитацион тартылыу көсө уларҙы тоташтырған тура һыҙыҡ буйлап тәьҫир итә, был көс ике массаға ла пропорциональ һәм алыҫлыҡтың квадратына кире пропорционал тәьҫир итә. $F$ $m_{1}$ $m_{2}$ $r$ Йәғни:

F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over r^{2}}

.

(1)

Бында $G$ — гравитацион даими тигеҙ^[2]:6,67430(15)·10⁻¹¹ м³/(кг·с²).

Ньютондың тартылыш үҙенсәлектәре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Ньютон теорияһында массаһа булған есем был есемгә тартылыу көсөн барлыҡҡа килтерә, уны гравитацион ҡыр тип атайҙар.

Ньютон теорияһында гравитацион үҙ-ара тәьҫир итешеү шунда уҡ тарала, сөнки тартыу көсө был ваҡытта тартыусы есемдәрҙең үҙ-ара урынлашыуына ғына бәйле. Шулай уҡ Ньютон гравитацион көстәре өсөн суперпозиция принцибы ғәҙел: бер нисә киҫәксә булғанда һәр киҫәксәнең тартылыу көстәренең векторлы суммаһына тигеҙ.

Классик гравитацияның тағы бер мөһим үҙенсәлеге - эквивалентлыҡ принцибы^[3]. Уның эҙемтәһе булып есемгә тартылыу биргән тиҙләтеү был есемдең массаһына, химик составына һәм башҡа үҙенсәлектәргә бәйле түгел. Был массаның тартылыу законында көс күрһәтеүгә һәм Ньютондың икенсе законында тиҙләтеү аша көс күрһәтеүгә бер төрлө инеүенән күренә. Шулай итеп, был теорияла гравитацион көс тәьҫирендә нөктәле йәки бәләкәй есемдең тиҙләтелеүе һәр ваҡыт гравитация ҡырының көсөргәнешлеге тигеҙ билдәләнә^[4] ${\vec {g}}={\vec {F}}/m.$

Сфералы симметрик есем үҙ сиктәренән ситтә есем үҙәгендә урынлашҡан шул уҡ массаның материаль нөктәһе кеүек үк ҡыр булдыра. Сфералы симметрик тышлыҡ эсендә (сфералы ҡыуышлыҡлы йәки шартлы рәүештә бүленгән, ысынбарлыҡта ниндәйҙер есемдең өлөшө булып^[5] тора) ул тыуҙырған ҡыр нуль көсөргәнешлелеккә эйә (һәм, шуға ярашлы, даими потенциал), йәғни, сферик симметрик тиресә уның эсендә булған есемдәрҙе тартмай, һәм, ғөмүмән, уларға бер нисек тә гравитация ярҙамында тәьҫир итмәй.

Бында үрҙә әйтелгән һәм Ньютондың өсөнсө законынан күренеүенсә, , был раҫлауҙы өҫтәп була, сөнки сферик симметрик есемгә сит сығанаҡтарҙың гравитацияһы шулай уҡ, күк йөҙөндәге шул уҡ массаның үҙәк өлөшөндә урынлашҡан есемдәр кеүек үк, күк йөҙө тап килә.

Ньютон теорияһында гравитацион ҡыр потенциаль булып тора, шуға бәйле уны тасуирлау өсөн гравитация потенциалын ҡулланырға мөмкин. Әгәр ҡыр координаталар башында урынлашҡан нөктәле масса менән барлыҡҡа килһә, гравитациялау потенциалы формула менән билдәләнә: $\varphi .$ $M$

\varphi ({\vec {r}})=-G{\frac {M}{r}}

,

(1.1)

(Бында сикһеҙлектәге потенциал, ғәҙәттәгесә, нулгә тигеҙ тип ҡабул ителә).

Дөйөм осраҡта, матдәнең тығыҙлығы ирекле рәүештә таралһа, Пуассон тигеҙләмәһен ҡәнәғәтләндерә: $\rho$ $\varphi$

\Delta \varphi ({\vec {r}})=-4\pi G\rho ({\vec {r}})

.

(1.2)

Был тигеҙләмәләренең сиселеше^[6] ошолай яҙылға:

\varphi ({\vec {r}})=-G\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho ({\vec {r}}^{\prime })dV^{\prime }}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}^{\prime }|}}+C

.

(1.3)

Бында потенциал билдәләнгән нөктәнең радиус-векторы, күләм элементының радиус- векторы c матдә тығыҙлығы менән билдәләнә, ә интеграция бөтә бындай элементтарҙы үҙ эсенә ала; ирекле даими; йыш ҡына уны нулгә тигеҙ ҡабул итәләр, был бер нөктәле сығанаҡ өсөн юғарыраҡ формулала эшләнгәнсә. ${\vec {r}}$ ${\vec {r}}^{\prime }$ $dV^{\prime }$ $\rho ({\vec {r}}^{\prime })$ $C$

Гравитацион ҡырҙа массаһы булған матди нөктәгә тәьҫир иткән тартылыу көсө потенциалы менән формула менән бәйле: $m$

{\vec {F}}({\vec {r}})=-m\nabla \varphi ({\vec {r}})

.

(1.4)

Әгәр ҡыр координаталар башында урынлашҡан нөктәле масса менән барлыҡҡа килһә, масса нөктәһенә көс тәьҫир итә $M$ $m$

{\vec {F}}({\vec {r}})=-G{\frac {mM}{r^{3}}}\cdot {\vec {r}}

.

(1.5)

Был көс дәүмәле массалар араһындағы алыҫлыҡҡа ғына бәйле, әммә радиус-вектор йүнәлешенә түгел (ҡара. $r$ ${\vec {r}}$ Преамбула формулаһы).

Массаһы буйынса күпкә ҙурыраҡ матди нөктә барлыҡҡа килтергән гравитацион ҡырҙағы матди нөйөштөң траекторияһы Кеплер закондарына буйһона. Атап әйткәндә, Ҡояш системаһындағы планеталар һәм кометалар эллипстар йәки гиперболдар буйлап хәрәкәт итә. Был картинаны боҙоп күрһәткән башҡа планеталарҙың йоғонтоһон тулҡынланыуҙар теорияһы ярҙамында иҫәпкә алырға мөмкин.

Тарихи очерк[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Дөйөм ауыртыу көсө идеяһы Ньютонға тиклем бер нисә тапҡыр әйтелә. Элек был турала Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс һәм башҡалар уйлағандар.^[7] Кеплер, тартыу Ҡояшҡа тиклемге алыҫлыҡҡа пропорциональ һәм эклиптика яҫылығында ғына тарала, тип иҫәпләгән; Декарт быны эфирҙағы өйөрмә һөҙөмтәһе тип иҫәпләгән.^[8] Шулай уҡ алыҫлыҡҡа дөрөҫ бәйле фараздар ҙа булған; Ньютон Галлейға яҙған хатында Буллиальд, Рена һәм Гукты үҙенән алда килеүселәр тип телгә ала.^[9] Әммә Ньютонға тиклем бер кем дә тартылыу законын (көс, алыҫлыҡтың кире пропорциональ квадраттарын) һәм планеталарҙың хәрәкәт закондарын (Кеплер закондары) асыҡ һәм математик яҡтан иҫбатлай алмай.^[10]. Бынан тыш, Ньютон гравитацияның универсаль булыуын аңлай: башҡаса, бер үк көс алманы ла ергә төшөргә мәжбүр итә, Айҙы ла Ер тирәләй әйләндерергә мәжбүр итә.

Үҙенең төп хеҙмәттәрендә «Тәбиғи фәлсәфәнең математик башында» (1687) Исаак Ньютондың тартылыш закондар сығарыу нигеҙләнеп, эмпирик Кеплер законы, шул уҡ ваҡытта билдәле булған. Ул закон түбәндәгене күрһәтә :

Планеталарҙың күҙәтелгән хәрәкәттәре үҙәк көстәрҙең булыуын раҫлай;
Киреһенсә, үҙәк тартылыу көсө эллипс (йәки гиперболик) орбиталарға килтерә.

Бынан тыш, Ньютон ауырлыҡ менән бәйле темалары Ер фигураһы проблемаһы, тулҡындар теорияһы, тигеҙлектең алдан күҙаллау темаларында әһәмиәтле була.

Иҫкәрмә[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

↑ Всемирного тяготения закон // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 348. — ISBN 5-85270-034-7.
↑ CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (ингл.). Дата обращения: 7 март 2020. Архивировано 27 август 2011 года.
↑ Новиков И. Д. Тяготение //Физический энциклопедический словарь. — под ред. А. М. Прохорова — М., Большая Российская энциклопедия, 2003. — ISBN 5-85270-306-0. — Тираж 10000 экз. — с. 772—775
↑ Удобство использования физической величины напряженности связано с тем, что она не зависит от конкретного тела, помещаемого в данную точку, (будет одинаковой, если мы поместим в эту точку разные тела разной массы) и, таким образом, является характеристикой только самого поля, не зависящего непосредственно от тела, на которое оно действует (косвенная зависимость может быть за счёт действия самого этого тела на тела-источники поля, и только при изменении в результате этого воздействия их положения).
↑ То есть, речь не идет, конечно, об экранировке гравитационных полей, создаваемых другими источниками, которые могут находиться как внутри оболочки, так и вне её, а только лишь о том поле, которое создаётся самой оболочкой, именно его напряжённость равна нулю (а поля остальных источников тогда по принципу суперпозиции как раз останутся внутри сферической оболочки неизменными, как будто оболочки нет).
↑ Это решение естественно получается используя формулу решения с одним точечным источником, приведенную выше, и принцип суперпозиции - то есть просто сложением полей от (бесконечного) множества точечных источников, массой $\rho dV$ каждый, расположенных в соответствующих точках пространства.
↑ Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 66. Архивированная копия (билдәһеҙ). Дата обращения: 1 март 2010. Архивировано из оригинала 12 февраль 2007 года. 2007 йыл 12 февраль архивланған.
↑ Спасский Б. И. История физики. — Т. 1. — С. 140—141.
↑ Ход их рассуждений легко восстановить, см. Тюлина И. А., указ. статья, стр. 185. Как показал Гюйгенс, при круговом движении центростремительная сила $F\sim$ (пропорциональна) $v^{2} \over R$ , где $v$ — скорость тела, $R$ — радиус орбиты. Но $v\sim {\frac {R}{T}}$ , где $T$ — период обращения, то есть $v^{2}\sim {\frac {R^{2}}{T^{2}}}$ . Согласно 3-му закону Кеплера, $T^{2}\sim R^{3}$ , поэтому $v^{2}\sim {\frac {1}{R}}$ , откуда окончательно имеем: $F\sim {\frac {1}{R^{2}}}$ .
↑ Точнее, никто не смог это сделать последовательно для эллиптических орбит. Для круговых, используя третий закон Кеплера и формулу Гюйгенса для центробежной силы, это было сделать довольно нетрудно, и сам Ньютон вспоминал, что сделал это довольно давно, но никому не сообщал, так как был не удовлетворен неудачей тогда с решением общей задачи. Это же, видимо, позже, сделал Гук (это его письмо сохранилось), побудивший Ньютона вернуться к общей задаче. Гук же обосновал второй закон Кеплера, применив методологически важный в тот момент прием суперпозиции свободного движения и движения с ускорением, направленным к центру. Однако только Ньютон решил в итоге задачу полностью, для некруговых орбит, впервые корректно и доказательно теоретически получив их форму, он же первый всё полно и систематически изложил.

[1] Всемирного тяготения закон // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 348. — ISBN 5-85270-034-7.

[2] CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants (ингл.). Дата обращения: 7 март 2020. Архивировано 27 август 2011 года.

[Nov-3] Новиков И. Д. Тяготение //Физический энциклопедический словарь. — под ред. А. М. Прохорова — М., Большая Российская энциклопедия, 2003. — ISBN 5-85270-306-0. — Тираж 10000 экз. — с. 772—775

[4] Удобство использования физической величины напряженности связано с тем, что она не зависит от конкретного тела, помещаемого в данную точку, (будет одинаковой, если мы поместим в эту точку разные тела разной массы) и, таким образом, является характеристикой только самого поля, не зависящего непосредственно от тела, на которое оно действует (косвенная зависимость может быть за счёт действия самого этого тела на тела-источники поля, и только при изменении в результате этого воздействия их положения).

[5] То есть, речь не идет, конечно, об экранировке гравитационных полей, создаваемых другими источниками, которые могут находиться как внутри оболочки, так и вне её, а только лишь о том поле, которое создаётся самой оболочкой, именно его напряжённость равна нулю (а поля остальных источников тогда по принципу суперпозиции как раз останутся внутри сферической оболочки неизменными, как будто оболочки нет).

[6] Это решение естественно получается используя формулу решения с одним точечным источником, приведенную выше, и принцип суперпозиции - то есть просто сложением полей от (бесконечного) множества точечных источников, массой $\rho dV$ каждый, расположенных в соответствующих точках пространства.

[7] Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — С. 66. Архивированная копия (билдәһеҙ). Дата обращения: 1 март 2010. Архивировано из оригинала 12 февраль 2007 года. 2007 йыл 12 февраль архивланған.

[8] Спасский Б. И. История физики. — Т. 1. — С. 140—141.

[9] Ход их рассуждений легко восстановить, см. Тюлина И. А., указ. статья, стр. 185. Как показал Гюйгенс, при круговом движении центростремительная сила $F\sim$ (пропорциональна) $v^{2} \over R$ , где $v$ — скорость тела, $R$ — радиус орбиты. Но $v\sim {\frac {R}{T}}$ , где $T$ — период обращения, то есть $v^{2}\sim {\frac {R^{2}}{T^{2}}}$ . Согласно 3-му закону Кеплера, $T^{2}\sim R^{3}$ , поэтому $v^{2}\sim {\frac {1}{R}}$ , откуда окончательно имеем: $F\sim {\frac {1}{R^{2}}}$ .

[10] Точнее, никто не смог это сделать последовательно для эллиптических орбит. Для круговых, используя третий закон Кеплера и формулу Гюйгенса для центробежной силы, это было сделать довольно нетрудно, и сам Ньютон вспоминал, что сделал это довольно давно, но никому не сообщал, так как был не удовлетворен неудачей тогда с решением общей задачи. Это же, видимо, позже, сделал Гук (это его письмо сохранилось), побудивший Ньютона вернуться к общей задаче. Гук же обосновал второй закон Кеплера, применив методологически важный в тот момент прием суперпозиции свободного движения и движения с ускорением, направленным к центру. Однако только Ньютон решил в итоге задачу полностью, для некруговых орбит, впервые корректно и доказательно теоретически получив их форму, он же первый всё полно и систематически изложил.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]