Оҡшашлыҡ

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Перейти к навигации Перейти к поиску
Оҡшашлыҡ
Ҡапма-ҡаршыһы разница[d]
Commons-logo.svg Оҡшашлыҡ Викимилектә
Подобные фигуры на рисунке имеют одинаковые цвета

Оҡшашлыҡ — теләһә ниндәй ике , нөктәләре һәм уларҙың образдары , һәм оҡшашлыҡ коэффициенты тип аталған ниндәйҙер һаны өсөн нисбәте үтәлгән Евклид арауығын үҙгәртеү ул.

Тарихы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Оҡшаш фигуралар Боронғо Грецияла беҙҙең эраға тиклем V—IV быуаттарҙа ҡаралған; улар Гиппократ Хиосский, Архит Тарентский, Евдокс Книдский хеҙмәттәрендә һәм Евклидтың «Башланғыстар»ының VI китабында осрай.

Миҫалдар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Теләһә ниндәй гомотетия оҡшашлыҡ була.
  • Теләһә ниндәй хәрәкәтте (шул иҫәптән тождестволы) шулай уҡ коэффициенты менән оҡшашлыҡ үҙгәртеүе тип ҡарарға була.

Бәйле билдәләмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Әгәр булған оҡшашлыҡ үҙгәртеүе булһа, фигураһы фигураһына оҡшаш тип атала.
    • Фигураларҙың оҡшашлығы эквивалентлылыҡ бәйләнеше була.
    • Оҡшашлыҡты тамғалау өсөн — тамғаһы ҡулланыла, һәм фигуралары оҡшаш тигәнде тип яҙып була.

Метод подобия[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Фигуралар оҡшашлығы бик күп төҙөүгә мәсьәләләр эшләүгә ярҙам итә.

Оҡшашлыҡ методы шунан тора, мәсьәләләге ҡайһы бер бирелештәр буйынса тәүҙә эҙләнгән фигураға оҡшаш фигура төҙөйҙәр, ә аҙаҡ эҙләнгән фигураға күсәләр. Был метод, бер генә бирелгән дәүмәл оҙонлоҡ, ә ҡалғандары — йәки мөйөштәр, йәки киҫектәр сағыштырмаһы булған осраҡта бигерәк тә уңайлы.

Оҡшашлыҡ методына мәсьәләнең классик миҫалы булып, бирелгән мөйөштөң ике яғына тейеүсе һәм бирелгән нөктә аша үтеүсе әйләнә төҙөү тора[1]

Үҙсәнлектәре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Оҡшашлыҡ Евклид арауығын үҙенә үҙ-ара бер мәғәнәле сағыштырыу була.
  • Оҡшашлыҡ яҫылыҡты аффинналы үҙгәртеү була.
  • Оҡшашлыҡ тура һыҙыҡта нөктәләрҙең урынлашыу тәртибен һаҡлай, йәғни әгәр нөктәһе һәм нөктәләре араһында ятһа һәм , , — ниндәйҙер оҡшашлыҡта уларҙың ярашлы образдары булһа, ул саҡта нөктәһе шулай уҡ һәм нөктәләре араһында ята.
  • Бер тура һыҙыҡта ятмаған нөктәләр, теләһә ниндәй оҡшашлыҡта, бер тура һыҙыҡта ятмаған нөктәләргә күсәләр.
  • Оҡшашлыҡ тура һыҙыҡты тура һыҙыҡҡа, киҫекте киҫеккә, нурҙы нурға, мөйөштө мөйөшкә, әйләнәне әйләнәгә күсерә.
  • Оҡшашлыҡ кәкере һыҙыҡтар араһындағы мөйөш дәүмәлен һаҡлай.
  • Коэффициенты булған оҡшашлыҡ, теләһә ниндәй тура һыҙыҡты уға параллель булған тура һыҙыҡҡа сағылдыра, йәки коэффициенты менән гомотетия була.
    • Һәр оҡшашлыҡты хәрәкәте менән ниндәйҙер ыңғай коэффициентлы гомотетияның композицияһы итеп ҡарарға була.
    • Оҡшашлыҡ үҙ (үҙ түгел) тип атала, әгәр хәрәкәте үҙ (үҙ түгел) булһа. Үҙ оҡшашлыҡ фигураларҙың ориентацияһын һаҡлай, ә үҙ булмағаны — ориентацияны ҡапма-ҡаршыға үҙгәртә.
  • Ике өсмөйөш оҡшаш була, әгәр
  • Оҡшаш фигураларҙың майҙандарының сағыштырмаһы уларҙың оҡшаш һыҙыҡтарының (мәҫәлән, яҡтарының) квадраттарына пропорциональ. Шулай, түңәрәктәрҙең майҙандары уларҙың радиустары квадраттары сағыштырмаһына пропорциональ.

Дөйөмләштереү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

3-үлсәмле Евклид арауығында оҡшашлыҡ шулай уҡ билдәләнә ( юғарыла һынап кителгән үҙсәнлектәре һаҡлана), һәм шулай уҡ n-үлсәмле Евклид һәм псевдоевклид арауығында.

Үлсәмле арауыҡтарҙа, -үлсәмле Риманов, псевдориманов һәм Финслер арауыҡтарындағы кеүек, оҡшашлыҡ арауыҡтың үлсәмен үҙ-үҙенә даими ҡабатлашыусыға тиклем аныҡлыҡ менән күсереүсе үҙгәртеү һымаҡ билдәләнә.

n-үлсәмле Евклид, псевдоевклид, Риманов, псевдориманов йәки Финслер арауыҡтарының бөтә оҡшашлыҡтары йыйылмаһы, ярашлы арауыҡтың оҡшашлыҡ (гомотетик) үҙгәртеүҙәр төркөмө тип аталған, -быуынлы Ли үҙгәртеүҙәре төркөмөн төҙөй. Күрһәтелгән типтағы һәр арауыҡта -быуынлы Ли оҡшашлыҡ үҙгәртеүҙәре төркөмөндә хәрәкәттәрҙең -быуынлы нормаль аҫтөркөмө бар.

= Шулай уҡ ҡарағыҙ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  1. Андрей Петрович Киселёв Элементарная геометрия / под редакцией Нила Александровича Глаголева — 1938.

Һылтанмалар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]