Ҡабатлау таблицаһы

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ҡабатлау таблицаһы, шулай уҡ Пифагор таблицаһы — юлдарҙа һәм бағаналарҙа ҡабатлашыусылар ҡуйылған, ә күҙәүҙәрҙә ҡабатландыҡ урынлашҡан таблица. Уҡыусыларҙы ҡабатларға өйрәтеү өсөн ҡулланыла.

Тарихы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Һуғышыусылар батшалығы осорондағы ҡабатлау таблицаһы, (Ҡытай, б. э. тиклем 305 йыл)

Иң боронғо билдәле булған ҡабатлау таблицаһы Боронғо Вавилонда табылған һәм йәше яҡынса 4000 йыл. Ул алтмышарлы иҫәпләү системаһына нигеҙләнгән[1]. Иң боронғо унарлы ҡабатлау таблицаһы Боронғо Ҡытайҙа табылған һәм б. э. тиклем 305 йылға ҡарай

Ҡайһы берҙә ҡабатлау таблицаһын Пифагор уйлап тапҡан тип иҫәпләйҙәр, төрлө телдәрҙә таблица уның исеме менән атала, шул иҫәптән француз, урыҫ һәм итальян телдәрендә[2].

493 йылда Викторий Аквитанский 98 бағаналы таблица төҙөгән, унда Рим һандарында 2-нән 50-гә тиклемге һандарҙың ҡабатландығы һөҙөмтәләре бирелгән[3].

Джон Лесли Arithmetic Philosophy of The китабында (1820)[4] 99-ға тиклемге һандарҙың ҡабатлау таблицаһын баҫтырған, ул цифрҙарҙы парлап ҡабатлау мөмкинлеге бирә. Шулай уҡ ул 25-кә тиклем һандарҙы ҡабатлау таблицаһын ятларға тәҡдим итә.

Өйрәнеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Үҙ ваҡытында яттан ятланған ҡабатлау таблицаһын индереү телдән һәм яҙма иҫәптә революция яһай. Быға тиклем бер урынлы һандарҙы ҡабатлауҙың төрлө хәйләкәр ысулдары ҡулланыла, улар бөтә процесты тотҡарлайҙар һәм өҫтәмә хаталар сығанағы булып торалар.

Рәсәй мәктәптәрендә ғәҙәттә ҡиммәттәр 10×10-ға тиклем етә. Бөйөк Британияла 12×12-гә тиклем, был инглиз берәмектәр системаһында оҙонлоҡ үлсәү берәмеге (1 фут = 12 дюйм) һәм аҡса әйләнеше (1971 йылға тиклем булған: 1 фунт стерлинг = 20 шиллинг, 1 шиллинг = 12 пенс) менән бәйле.

Советтар Союзында, ғәҙәттә, ҡабатлау таблицаларын 1-се кластан һуң «йәйгелеккә биргәндәр», ә 2-се класта дәрестәрҙә нығытҡандар (8 йәштә). Рәсәй мәктәптәрендә ҡабатлау ғәҙәттә 2-се класта өйрәнелә. Инглиз мәғариф стандарты буйынса мәктәптә ҡабатлау таблицаһы 11 йәшкә тиклем ятлап алынырға тейеш (талапты 9 йәшкә тиклем тип ҡатыландырыу планлаштырылған)[5]

Ябай ҡараш[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Унарлы иҫәпләү системаһында ҡабатлау таблицаһы
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Ҡабатлау таблицаһы буйынса һөҙөмтәне нисек табырға[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Ҡабатлау таблицаһы буйынса 4×8 ҡабатландығы һөҙөмтәһен белер өсөн, һул яҡ бағанала дүрт цифрын һәм өҫкө юлда һигеҙ цифрын табып, 4-тән горизонталь һыҙыҡ һәм 8-ҙән вертикаль һыҙыҡ үткәрәләр. Һыҙыҡтар киҫешкән шаҡмаҡта торған һан ҡабатландыҡ булып тора (был осраҡта 32).

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ҡулланыу[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Классик ҡабатлау таблицаһын киң билдәле натураль һандарҙы ҡабатлауҙың практик күнекмәләрен булдырыу өсөн ҡулланыуҙан тыш, уны ҡайһы бер математик иҫбатлауҙа ҡулланырға мөмкин, мәҫәлән, натураль һандарҙың кубтары суммаһы формулаһын сығарғанда йәки квадраттар суммаһы өсөн аңлатма сығарыу өсөн[6].

Дөйөмләштереү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Ҡабатлау таблицаһы менән бер рәттән, ҡайһы бер осраҡта ҡушыу таблицаһы уңайлы була.

Кэль таблицаһы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Кэль таблицаһы — дөйөм алгебрала, бер бинарлы операциялы сикле алгебраик системаларҙың структураһын һүрәтләүсе таблица ул. Инглиз математигы Артур Кэль хөрмәтенә аталған. Дискрет математикала мөһим әһәмиәткә эйә, атап әйткәндә, төркөмдәр теорияһында, унда ғәмәлдәр сифатында ҡушыу һәм ҡабатлау ҡарала. Таблица, төркөм абелев төркөмө буламы икәнлеген билдәләргә, төркөм үҙәген һәм был төркөмдәге башҡа элементтарға ҡарата кире элементты табырға мөмкинлек бирә.

Юғары алгебрала Кэль таблицаһы ялан, балдаҡ һәм башҡа алгебраик структураларҙағы бинар операцияларҙы билдәләү өсөн ҡулланылырға мөмкин. Шулай уҡ улар был структураларҙа ғәмәлдәр үтәгәндә уңайлы.

Модуляр арифметика[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Натураль һанға бүлеүҙән бөтә ҡалдыҡтар балдаҡ, ә ябай һандарға бүлеүҙән ҡалдыҡтар — ҡырҙар барлыҡҡа килтерә. Был ҡабатлау таблицаһы ярҙамында иллюстрациялана:

8 модуле буйынса бүлеүҙән ҡалдыҡтар балдағында ҡабатлау таблицаһы.

× 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 0 2 4 6
3 0 3 6 1 4 7 2 5
4 0 4 0 4 0 4 0 4
5 0 5 2 7 4 1 6 3
6 0 6 4 2 0 6 4 2
7 0 7 6 5 4 3 2 1

5 модуле буйынса бүлеүҙән ҡалдыҡтар балдағында ҡабатлау таблицаһы.

× 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4
2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2
4 0 4 3 2 1

Шулай уҡ ҡарағыҙ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  1. Jane Qiu (January 7, 2014). «Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips». Nature News. DOI:10.1038/nature.2014.14482.
  2. Например, в Farrar, John An Elementary Treatise on Arithmetic.
  3. Maher, David W.; Makowski, John F. Literary evidence for Roman arithmetic with fractions (инг.) // Classical Philology. — 2001. — № 4 (96). — P. 383.
  4. Leslie John The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand — Edinburgh: Abernethy & Walker, 1820.
  5. Children must learn times tables by age nine… // Daily Mail, 17.12.2011
  6. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923. — Б. 68—72.

Һылтанмалар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]