Бүлеү

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Унда күсергә: төп йүнәлештәр, эҙләү

Бүлеү (бүлеү ғәмәле) — ҡабатлауға кире ғәмәл. Бүлеү ике нөктә , Обелюс , ҡыя һыҙыҡ йәки горизонталь һыҙыҡ менән тамғалана.

Ҡабатлау бер нисә тапҡыр ҡабатланған ҡушыуҙы алмаштырған кеүек, бүлеү бер нисә тапҡыр ҡабатланған алыуҙы алмаштыра.

Мәҫәлән, 14-те 3-кә бүлеүҙе ҡарайыҡ (14/3): 14 эсендә 3 нисә тапҡыр бар? 14-тән 3-тө алыу ғәмәлен бер нисә тапҡыр башҡарып, 14 эсендә 3 -төң дүрт тапҡыр булғанын беләбеҙ, һәм тағы 2 һаны «артып ҡала».

Был осраҡта 14 һаны бүленеүсе, 3 һаны — бүлеүсе, 4 һаны — (тулы булмаған бүлендек һәм 2 һаны — ҡалдыҡ) тип атала. Бүлеү һөҙөмтәһен шулай уҡ сағыштырма тип атайҙар.

Натураль һандарҙы бүлеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]


1 260 257 һанын 37-кә бағаналап
бүлеү

Бөтөн һандар балдағы бүлеүгә ҡарата йомоҡ түгел. Ябай тел менән әйткәндә, бер бөтөн һандың икенсеһенә бүлендеге бөтөн һан булмаҫҡа мөмкин. Әгәр бүлеү һөҙөмтәһе бөтөн һан булһа, ҡалдыҡһыҙ бүленеү тип әйтелә.

Һандарҙы бүлеү элек-электән иң ауыр арифметик ғәмәл тип һаналды. Урта быуаттарҙа бүлеү «серен» бик әҙ генә хәбәрҙәр кеше белде. Сөнки булған бүлеү алгоритмдары бик ҙур күләмле, башҡарыу һәм хәтерҙә ҡалдырыу өсөн ҡатмарлы булдылар (мәҫәлән, корабль күренешендә бүлеү[en]).

Бағаналап бүлеү барлыҡҡа килгәс ситуация ҡырҡа үҙгәрҙе — хәҙер бүлеү башҡа арифметик ғәмәлдәр менән бер рәттән математика буйынса мәктәп программаһына иртә индерелә. Шулай ҙа, ҡабатлау осрағындағы кеүек ( тиҙ ҡабатлауҙы ҡара), һуңғы ваҡытта иҫәпләү техникаһында ҡулланылған эффективлыраҡ алгоритмдар билдәле. (ҡара en:Division (digital)), . Һан бирелгән бүлеүсегә ҡалдыҡһыҙ Бүленәме икәнлеген тиҙ асыҡларға мөмкинлек биргән ҡағиҙәләрбар(бүленеү билдәләре). 2, 3, 4, 5, 8, 9, 11, 25-кә һәм уларҙан килеп сыҡҡан һандарға бүленеү билдәләре киң билдәле, шулай уҡ 7, 13, 1001 һәм башҡа һандарға бүленеү билдәләре бар.

Бер үк ваҡытта бер нисә һан ҡалдыҡһыҙ бүленгән һанды уларҙың уртаҡ бүлеүсеһе тип атайҙар. Натураль һандың бүлеүселәре һанын асыҡлау ике мөһим төшөнсәгә килтерә: ҡушма һәм ябай һан. Ябай һандың теүәл ике бүлеүсеһе бар — 1 һәм һан үҙе. Ҡушма һандарҙың бүлеүселәре икенән күп. 1 ябай һан да, ҡушма һан да түгел. Әгәр бер натураль һан икенсеһенә ҡалдыҡһыҙ бүленмәһә, ҡалдыҡлы бүлеү тураһында һүҙ бара. Ҡалдыҡтарҙы ҡарау, уларҙы сағыштырыу яңы фәнгә — һандартеорияһына килтерҙе. Ғәҙәттә ҡалдыҡҡа түбәндәге сикләүҙәрҙе ҡуялар (ул аныҡ, бер мәғәнәлә билдәләнергә тейеш):

, ,

бында — бүленеүсе, — бүлеүсе, — бүлендек и — ҡалдыҡ.

Бөтөн һандарҙы бүлеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Теләһә ниндәй бөтөн һандарҙы бүлеү натураль һандарҙы бүлеүҙән һиҙелерлек айырылмай — уларҙың модулдәрен бүлеү һәм тамғалар ҡағиҙәһен иҫәпкә алыу етә. Ләкин бөтөн һандарҙы ҡалдыҡлы бүлеү бер генә мәғәнәлә билдәләнмәй. Бер осраҡта (ҡалдыҡһыҙ бүлеүҙәге кеүек) тәүҙә модулдәрен ҡарайҙар һәм һөҙөмтәлә ҡалдыҡ бүлеүсе йәки бүленеүсе кеүек тамғалы була (мәҫәлән, ҡалдыҡ (-1)); икенсе осраҡта ҡалдыҡ төшөнсәһе туранан-тура дөйөмләштерелә һәм сикләүҙәр натураль һандарҙан күсереп алына:

.

Рациональ һандарҙы бүлеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Бөтөн һандар күмәклеген бүлеү ғәмәле буйынса йомоу уны рациональ һандар күмәклегенә тиклем киңәйтеүгә килтерә. Был бер бөтөн һанды икенсеһенә бүлеү һөҙөмтәһе һәр ваҡыт рациональ һан булыуға килтерә. Улай ғына түгел, килеп сыҡҡан (рациональ) һандар бүлеү ғәмәлен тулыһынса яҡлайҙар (уға ҡарата йомоҡ). Ябай кәсерҙәрҙе бүлеү ҡағиҙәһе:

Ысын һандарҙы бүлеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Нулдән айырмалы ысын һандар яланында бүлеү шулай уҡ йомоҡ. Дедекинд киҫелеше бүлеү һөҙөмтәһен аныҡ билдәләргә мөмкинлек бирә.

Комплекслы һандарҙы бүлеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Комплекслы һандар ҙа бүлеү ғәмәленә ҡарата йомоҡ.

  • Алгебраик формала һөҙөмтәне бәйле һанға ҡабатлау юлы менән табырға мөмкин:
. Һөҙөмтә бөтә өсөн билдәләнгән
  • Экспоненциаль формала һөҙөмтәне табыуы иң еңеле:
. Бында күренеүенсә модулдәр бүленә, ә аргументтар алына.
  • Оҡшаш рәүештә тригонометрик формала:
.

Алгебрала бүлеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Теләһә ниндәй күмәклектәрҙә һәм структураларҙа ябай арифметик бүлеү осрағынан айырмалы рәүештә бүлеү ғәмәле билдәләнмәҫкә мөмкин, йәки күп һөҙөмтәле лә булырға мөмкин. Ғәҙәттә бүлеү ғәмәле берәмек йәки кире элемент төшөнсәһе аша индерелә. Әгәр берәмек элемент бер мәғәнәлә индерелһә (ғәҙәттә аксиоматик юл менән йәки билдәләмә буйынса), кире элемент йыш ҡына һул (), шулай уҡ уң () булырға мөмкин. Был ике кире элемент бер-береһенән айырмалы булырға йәки булмаҫҡа мөмкин, бер-береһенә тигеҙ булырға йәки булмаҫҡа мөмкин. Миҫалға, матрицалар бүлендеге кире матрица аша билдәләнә, бында хатта квадрат матрицалар өсөн дә ошолай булырға мөмкин:

.

Тензорҙар бүлендеге дөйөм осраҡ өсөн билдәләнмәгән.

Күпбыуындарҙы бүлеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Дөйөм алғанда ул натураль һандарҙы бүлеү идеяһын ҡабатлай, сөнки натураль һан ул коэффициенттары — цифрҙар, ә үҙгәреүсән урынында иҫәпләү системаһының нигеҙе торған күпбыуындың ҡиммәте:

.

Шуға күрә бүлендек, бүлеүсе, бүленеүсе, ҡалдыҡ төшөнсәләре оҡшаш рәүештә билдәләнәләр (айырма тик шунда ғына: сикләү ҡалдыҡтың дәрәжәһенә һалына). Шул сәбәпле күпбыуындарҙы бүлеүгә бағаналап бүлеүҙе ҡулланып була . Айырма шунда, күпбыуындарҙы бүлгәндә төп иғтибар коэффициенттарға түгел,ә бүленеүсе һәм бүлеүсенең дәрәжәһенә йүнәлтелә. Шуға күрә ғәҙәттә бүлендек һәм бүлеүсе (тимәк ҡалдыҡ та) даими ҡабатлашыусыларға тиклем аныҡлыҡ менән билдәләнгән тип һанала.

Нулгә бүлеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Стандарт арифметика ҡағиҙәләре буйынса 0 һанына бүлеү билдәләнмәгән.

Икенсе эш — бөтә быуындары ла нулдән айырмалы булған сикһеҙ бәләкәй функцияға йәки эҙмә-эҙлелеккә бүлеү. Бүлеүсе-функцияның ҡиммәте нулгә тигеҙ булған нөктәлә бүлендек-функцияның ҡиммәте билдәләнмәй. Нулдән айырмалы сикләнгән функцияларҙы сикһеҙ бәләкәй функцияларға бүлеү сикһеҙ ҙур функцияларҙың барлыҡҡа килеүенә килтерә, ә ике сикһеҙ бәләкәй функциялар бүлендеге 0/0 билдәһеҙлеге тип атала, аныҡ һөҙөмтә алыу өсөн уны үҙгәртергә мөмкин (ҡара билдәһеҙлекте асыу). Нулдән айырмалы ниндәй ҙә булһа һандың нулгә бүлендеге булмай, сөнки бер һан да бүлендектең билдәләмәһен ҡәнәғәтләндермәй[1]. Нулдән айырмалы һанды нулгә бүлеү ғәмәленә бер генә ысын һан да тап килмәй. Ләкин нулдән айырмалы һанды нулгә мөмкин тиклем яҡын һанға бүлеп була, һәм бүлеүсе ни тиклем нулгә яҡыныраҡ булһа, бүлендек шул тиклем ҙур була. Шуға күрә был ғәмәлдең һөҙөмтәһе «сикһеҙ ҙур» тип, йәки (ғәмәлдә ҡатнашыусыларҙың тамғаһына бәйле ыңғай йәки тиҫкәре) « сикһеҙлеккә тигеҙ» тип әйтәләр һәм ошолай яҙалар:
: ±, где Был аңлатманың мәғәнәһе ошолай: әгәр бүлеүсе нулгә яҡынайһа, ләкин нулгә тигеҙ булмаһа, ә бүленеүсе a-ға тигеҙ булып ҡала йәки уға яҡынайһа, бүлендек (модуле буйынса) сикһеҙ ҙурая.

Шулай уҡ ҡарағыҙ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Викиһүҙлек логотипы
Викиһүҙлектә «Бүлеү» мәҡәләһе бар

Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  1. М. Я. Выгодский Элементар математика буйынса белешмә.