Һан

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Перейти к навигации Перейти к поиску
Һан
Рәсем
Метка Stack Exchange stackoverflow.com/tags/n…
Commons-logo.svg Һан Викимилектә


Разновидности чисел

Һан — математикала төп төшөнсә[1], миҡдар иҫәбен билдәләү,сағыштырыу,объекттарҙы һәм уларҙың өлөштәрен номерлау өсөн ҡулланыла. Һандарҙы яҙыуҙа билдәләү өсөн цифралар, математика операциялары символдары ҡулланыла. Тәүтормошта уҡ иҫәп-хисап кәрәклектән барлыҡҡа килгән һан төшөнсәһе фән үҫешеү менән бергә киңерәк ҡулланыла башлай.

Төп һан күплектәре (Основные числовые множества)[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Натураль һандар, тәбиғи иҫәптә ҡулланыла торған һандар; натураль һандар күплеге билдәләнеүе- . Тимәк, (ҡайһы ваҡыт натураль һандар иҫәбенә 0-де (һан) лә индерәләр ).


  • Бөтөн һандар, получаемые объединением натуральных чисел с множеством чисел противоположных натуральным и нулём, обозначаются . Любое целое число можно представить как разность двух натуральных. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения (но не деления); в общей алгебре такая алгебраическая структура называется кольцом.
  • Рациональ һандар — математикала кәсер рәүешендә бирелә m/n (n ≠ 0), бындаm — теүәл һан, а n — натураль һан. Рациональ һандар дүрт арифметик ғәмәл менән бәйләнгәндәр : ҡушыу, алыу, ҡабатлау һәм бүлеү ( нолгә бүлеүҙән тыш); дөйөм алгебрала ошондай алгебраик структура алгебра ҡыры тип атала. Рациональ һандарҙы яҙыу билдәһе- (от ингл. quotient).
  • Ысын һандар - рациональ һандар күплегенең киңәйеүе,( замкнутое относительно некоторых (важных для математического анализа) операций предельного перехода). Күп әйбер һаны шулай билдәләнә- . Его можно рассматривать как пополнение поля рациональных чисел при помощи нормы, являющейся обычной абсолютной величиной. Рациональ һандарҙан тыш үҙ эсенә иррациональ һандар күплеген ала , улар бөтөндәрҙең бәйләнешен күрһәтә алмай (не представимых в виде отношения целых).

Для перечисленных множеств чисел справедливо следующее выражение:

Һандар иерархияһы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Бында күплектәре өсөн түбәндәге аңлатма дөрөҫ булған һандар иерархияһы ,түбәндәге миҫалдар менән килтерелә: Ҡалып:Иерархия чисел

Компьютер хәтерендә һандар күҙаллау[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

подробнее см. Прямой код, Дополнительный код (представление числа), Число с плавающей запятой

Компьютер хәтерендә натураль һандарҙы күҙаллау өсөн, ул икешәрле иҫәпләү системаһына күсерелә. Тиҫкәре һандарҙы күҙаллау өсөн һандың өҫтәлмә коды ҡулланыла, ул(дополнительный код)икешәрле иҫәпләү системаһында бирелгән тиҫкәре һандың инвертирланған модуль күҙаллауына берле (берҙе) өҫтәү менән булдырыла.

Компьютерҙың хәтерендә һандар күҙаллауы һандар өсөн тәғәйенләнгән хәтер күләме сикләнгән . Натураль һандар математик идеалләштереү булып тора,натураль һандар рәте сикһеҙ. ЭВМ-дың хәтере күләменә физик сикләүҙәр ҡуйыла . Шунлыҡтан ЭВМ-да беҙ математика мәғәнәһендәге һандар менән түгел,ә ҡайһы бер күҙаллауҙар, йәки яҡынса һандар. Һандарҙы күҙаллау өсөн бер нисә хәтер күҙәнәге (ғәҙәттә икешәрле , бит — от BInary digiT) . Әгәр ҙә операцияны эшләгәндән һуң килеп сыҡҡан һан ЭВМ-да ҡалдырылған урынға ҡарағанда күберәк булһа, В случае, иҫәпләү һөҙөмтәһе дөрөҫ булмай — арифметик артып китеү тип аталған хәл була. Ғәмәлдәге һандар күсеп йөрөүсе өтөрлө һандар рәүешендә бирелә (чисел с плавающей запятой). Ғәмәлдәге һандарҙың тик ҡай береһе генә компьютер хәтерендә теүәл мәғәнәлә бирелә , ҡалған һандар яҡынса мәғәнәлә күҙаллана . Күсеп йөрөүсе өтөрлө һан йыш ҡулланылған форматта биттар эҙмә эҙлеклелеге рәүешендә бирелә, уларҙың ҡай береһе һандың мантиссаһын, ҡалғандары сағыштырыу дәрәжәһен кодлай , ә тағы ла бер бит һандың билдәһен күрһәтеү өсөн ҡулланыла .

Төшөнсәнең барлыҡҡа килеү тарихы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Һан төшөнсәһе бик боронғо заманда кешеләрҙең көндәлек тормош ихтыяжынан сығып, булдырылған һәм кешелек үҫешеү процесында ҡатмарлаша бара.Кешеләрҙең эшмәкәрлек даирәһе киңәйгән һайын, дәүмәлдәрҙе билдәләү һәм тикшереү ихтыяжы ла арта бара . Башта кешеләр һандарҙы практик тормошта иҫәпләү һәм үлсәү өсөн ҡуллана, әкренләп улар ҡатмарлаша бара .Һуңыраҡ һан математикала төп аңлатмаға әйләнә ,был фән өсөн кәрәк булғанлыҡтан был аңлатма ла үҫешә бара.

Тарихҡа хәтле осор[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Кеше әйберҙәрҙе бик борондан иҫәпләй белгән, шул саҡта уҡ натураль һандар төшөнсәһе барлыҡҡа килгән. Баштараҡ (отвлеченное число) исемһеҙ һан төшөнсәһе булмаған. Ул замандарҙа кеше бер төрлө исемле бер төр әйберҙәрҙе иҫәпләй алған , мәҫәлән, «өс кеше», «өс балта». Шул ваҡытта «бер кеше», «ике кеше», «өс кеше» һәм «бер балта», «ике балта», «өс балта» төшөнсәләре өсөн бер-береһенән айырылып торған «бер» «ике», «өс» төшөнсәләрен ҡулланғандар . Быны тәүтормош хәлендә йәшәгән халыҡтарҙың телен анализлау күрһәтә.Бындай исемләнгән һандар теҙмәһе бик ҡыҫҡа була һәм индивидуалләштерелмәгән «күп» төшөнсәһе менән тамамлана. Разные слова для большого количества предметов разного рода существуют и сейчас Бер төр булмаған күп дана әйберҙәр өсөн әле лә «бер көтөү», «бер өйөр», «бихисап халыҡ» кеүек төшөнсәләр ҡулланыла. Әйберҙәрҙе ябай иҫәпләү , эталон ролен үтәүсе булараҡ йөрөгән тәғәйен йыйын (күп)әйберҙе икенсе билдәле бер әйбер йыйыны(күплеге) менән сағыштырыу» ( «в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона»)[2], халыҡтарҙың күбеһендә ул эталон- бармаҡтар(«счёт на пальцах»). Быны тәүге һандарҙың исемдәрен лингвистик күҙлектән анализлау күрһәтә. Был баҫҡыста һан төшөнсәһе иҫәпләнә торған объекттың сифатына бәйләнмәй башлай.

Яҙма барлыҡҡа килеү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Һандарҙы билдәләү мөмкинлеге яҙма барлыҡҡа килеү менән арта . Тәүҙәрәк һандар яҙыу өсөн ҡулланылған материалда, мәҫәлән,папируста, балсыҡтан эшләнгән табличкаларҙа, һыҙыҡ менән билдәләнә, һуңыраҡ ҡайһы бер һандар өсөн айырым билдәләр ( беҙҙең көндәргәсә һаҡланған "рим цифрҙары") һәм ҙур һандар өсөн билдәләр ҡулланыла башлай. Ҙур һандар булыуын , мәҫәлән, Вавилондағы шына яҙыу билдәләре һәм Кирилл иҫәп системаһында булған билдәләр дәлилләй. Һиндостанда һандарҙыурын алмаштырып яҙыу системаһы уйлап сығарылғас, теләһә ниндәй натураль һанды ун билдә аша яҙып була башлай .Был кешелек өсөн бик ҙур ҡаҙаныш була. Натураль рәттең сикһеҙлеген аңлау натураль һан төшөнсәһенең үҫешендә бик мөһим аҙым була.Был турала Евклид , Архимед хеҙмәттәрендә һәм башҡа беҙҙең эраға тиклемге 3 быуат антик донъя математикаһы ҡомартҡыларында иҫкә алына. Евклид үҙенең «Нигеҙҙәр» ((грек. Στοιχεῖα, лат. Elementa)тигән хеҙмәтендә ябай һандарҙы сикһеҙ дауам итеп булыуын күрһәтә. Шунда уҡ Евклид һанды - «бер һанынан төҙөлгән күплек » тип билдәләй.

Архимед «Псаммит» исемле хеҙмәтендә(боронғо грек. Ψαμμίτης,урыҫ. Исчисление песчинок ) теләһә ниндәй ҙур һанды ла билдәләү принциптарын һүрәтләй.

Арифметиканың барлыҡҡа килеүе[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Ваҡыт үтеү менән һандар менән төрлө ғәмәлдәр башҡарыла башлай: башта ҡушыу һәм алыу, һуңыраҡ ҡабатлау һәм бүлеү. Бик оҙаҡ ваҡыт үткәс кенә был ғәмәлдәрҙең әйберҙәрҙе иҫәпләү һөҙөмтәһенә бәйле булмаған абстракт сифатлы икәнен аңлай башлайҙар,мәҫәлән, ике әйбер менән өс әйбер бергә, ниндәй сифатҡа әйә әйбер булыуына ҡарамаҫтан, биш әйбер . Шул саҡта ғәмәл ҡағиҙәләрен уйлап сығара башлайҙар, ғәмәл сифаттарын өйрәнәләр һәм мәсьәләләрҙе сисеү ысулдарын табалар, шул саҡта арифметика - һандар тураһында фән барлыҡҡа килә. Һандарҙың сифаттарын өйрәнеү ихтыяжы арифметика үҫеү процесында килеп сыға, ҡатмарлы законлыҡтары һәм уларҙың ғәмәлгә бәйле бер береһе менән бәйләнеше аңлайышлыға әйләнә, йоп һәм таҡ һан кластары , ябай һәм ҡатмарлы һандар һәм башҡа булдырыла. Хәҙер һандар теорияһы тип йөрөтөлгән математика бүлеге булдырыла. Натураль һандарҙың әйберҙең иҫәбен генә түгел, уның урынлашыу тәртибен дә күрһәтә ала икәнен аңлағас, рәт һандары булдырыла. Натураль һандарҙы (күнегелгән, ябай) нигеҙләү мәсьәләһе фәндә оҙаҡ ваҡыт ҡуйылмай. Тик 19 быуат уртаһында ғына математик анализ һәм математикала аксиоматик метод тәьҫире арҡаһында, иҫәпләү (количественный) натураль һан төшөнсәһен нигеҙләү хәжәте тыуа. Кәсерҙәрҙе ҡулланышҡа индереү үлсәү ихтыяжы менән бәйле һәм тарихта һан төшөнсәһенең тәүге киңәйтелеүе була .

Тиҫкәре һандарҙы ҡуллана башлау[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Урта быуаттарҙа тиҫкәре һандарҙы бурыс йә иһә матди юғалтыуҙарҙы иҫәпләү өсөн ҡуллана башлағандар. Тиҫкәре һандарҙы индереү алгебраның фән булараҡ үҫешенә бәйле, был арифметика мәсьәләләрен уларҙың конкрет эстәлегенә,башта бирелгән һандарға ҡарамай сисергә мөмкинлек бирә. Алгебраға кире һандарҙы индереү . Тиҫкәре һандар Һиндостанда 6—11 быуаттарҙа уҡ ҡулланылған, әле нисек аңлатылһа, шулай уҡ аңлатылған.

Декарт аналитик геометрияны эшләп сығарғас,тиҫкәре һандар Европа фәнендә ныҡлы урын ала.Аналитик геометрия тигеҙләмә тамырын нидәйҙер бер кәкре һыҙыҡтың абсциссаалар үҙәге менән киҫелеш нөктәләре координаттары кеүек итеп ҡарау мөмкинлеген бирә,ә был тигеҙләмәнең ыңғай һәм тиҫкәре тамырҙары араһында приципиаль айырманы юҡҡа сығара .

Ысын һандарҙы индереү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Боронғо Грецияла уҡ геометрияла бик мөһим асыш яһалған: бөтә теүәл бирелгән киҫәк үлсәнмәле дәүмәл булмай, башҡаса әйткәндә, не у каждого отрезка длина может быть выражена рациональным числом бөтә киҫәктәрҙең оҙонлоғо рациональ һан менән билдәләнә алмай,мәҫәлән, квадраттың бер яғы һәм диагональ. Евклидтың «Нигеҙҙәр»ендә киҫәктәрҙең үлсәнеү мөмкинлеген күҙ уңында тотҡан киҫәксәләрҙең бер береһенә бәйләнеше теорияһы тәфсирләнә. Боронғо Грецияла ундай бәйләнеште дәүмәле буйынса сағыштыра, уның менән геометриик рәүештә арифметик ғәмәлдәр эшләй белгәндәр . Гректар бындай бәйләнештәрҙе һандар,тип иҫәпләһәләр ҙә, үлсәнеп булмай торған киҫәксәләрҙең бер береһенә бәйләнешен һан тип ҡарап булғанын аңламағандар. Был хәҙерге заман математикаһы тыуған 17 быуатта ғына булдырыла . Исаак Ньютон «Дөйөм арифметика» тигән хеҙмәтендә ысын һандар төшөнсәһен бирә: «Һан тип беҙ берҙәрҙең күплеген түгел , бер дәүмәлдең икенсе шундай уҡ бер тип алған дәүмәлгә абстракт бәйләнешен аңлайбыҙ»(«Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу»). 1970-се йылдар тирәһендә ысын һан төшөнсәһе өҙлөкһөҙлөк төшөнсәһен анализлау нигеҙендә Р. Дедекинд, Г. Кантор и К. Вейерштрасс тарафынан теүәлерәк итеп бирелә.

Комплекслы һандарҙы индереү[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Алгебра үҫешеү менән комплекслы һандар булдырыу зарурлығы тыуа. Уларҙы ҡулланыуҙың законлығына ышанмау оҙаҡ ваҡыт һаҡлана һәм әле һаман һаҡланып килгән уйланма һан ( «мнимое» )терминында күренә. 16 быуатта уҡ Италия математиктарында (Дж. Кардано, Р. Бомбелли),комплекслы һандар булдырыу уйы тыуа. Эш шунда- квадратлы тигеҙләмәне сисеү ҙә,әгәр квадратлы тигеҙләмәнең ысын тамыры булмаһа,квадрат тамырын тиҫкәре һандан алыу ғәмәленә килтерә . Ошондай квадратлы тигеҙләмә сисеү мәсьәләһенең сиселеше юҡ кеүек күренә . Өсөнсө дәрәжә тигеҙләмәләрҙе алгебраик сисеүҙе асҡас күренеүенсә, тигеҙләнештең өс тамыры ла ысын булһа, иҫәпләү барышында тиҫкәре һандарҙан квардат тамыр алыу ғәмәлен башҡарыу кәрәк булып сыға. XVIII быуат аҙағында комплекслы һандарҙы яҫылыҡ өҫтөндәге нөктәләр рәүешендә геометрик аңлатма биреү һәм комплекслы һандарҙы алгебраик тигеҙләмәләр теорияһына индереүҙең файҙаһын иҫбатлауҙан һуң ( бигерәк тә Л. Эйлер һәм К. Гаусстың эштәренән һуң), комплекслы һандар математиктар тарафынан таныла һәм алгебрала ғына түгел, математик анализда ла мөһим роль уйнай башлай. Комплекслы һандарҙың әһәмиәте бигерәк тә 19 быуатта комплекслы үҙгәреүсән функциялары теорияһы үҫешенә бәйле арта.[2]

См. также[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Викиһүҙлек логотипы
Викиһүҙлектә «һан» мәҡәләһе бар

Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  1. Число // Математическая энциклопедия (в 5 томах) — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 5.
  2. 2,0 2,1 [ Число (матем.)] — Ҙур совет энциклопедияһында мәҡәлә

Әҙәбиәт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке — Ташкент: ФАН, 1967. — 344 б. Вопреки названию, книга прослеживает историю понятия числа с самых древних времён.
  • Меннингер К. История цифр. Числа, символы, слова — М.: ЗАО Центрполиграф, 2011. — 543 б. — ISBN 9785952449787.
  • Понтрягин Л. С. Обобщения чисел — М.: Наука, 1986. — 120 б. — (Библиотечка «Квант»).
  • Ifrah G. The Universal History of Numbers — John Wiley & Sons, 2000. — 635 p. — ISBN 0471393401. (инг.)

Һылтанмалар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]


Ҡалып:Числа Ҡалып:Числа с собственными именами