Параллелограмм

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Унда күсергә: төп йүнәлештәр, эҙләү
Параллелограмм
Рәсем
Грань политопа ребро[d]
Үҙенсәлеккә эйә фигура майҙаны[d]
Commons-logo.svg Параллелограмм Викимилектә
Параллелограмм

Параллелогра́мм (бор. грек. παραλληλόγραμμον παράλληλος — параллель һәм γραμμή — һыҙыҡ һүҙҙәренән) — ҡапма-ҡаршы яҡтары параллель, йәғни параллель тура һыҙыҡтарҙа ятҡан дүртмөйөш ул. Тура дүртмөйөш, квадрат һәм ромб параллелограмдың айырым осраҡтары булып торалар.

Үҙсәнлектәре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Параллелограмдың ҡаршы ятыусы яҡтары тигеҙ.
  • Параллелограмдың ҡаршы ятыусы мөйөштәре тигеҙ.
  • Бер яғына теркәлгән мөйөштәренең суммаһы 180°-ҡа тигеҙ (параллель тура һыҙыҡтарҙың үҙсәнлеге буйынса).
  • Параллелограмдың диагоналдәре киҫешәләр һәм киҫешеү нөктәһендә урталай бүленәләр:
    .
  • Параллелограмдың диагоналдәре киҫешкән нөктә уның симметрия үҙәге була.
  • Параллелограмм диагонале менән ике тигеҙ өсмөйөшкә бүленә.
  • Параллелограмдың урта һыҙыҡтары уның диагоналдәре киҫешкән нөктәлә киҫешәләр. Был нөктәлә уның ике диагонале һәм ике урта һыҙығы урталай бүленәләр.
  • Параллелограмм тождествоһы: параллелограмдың диагоналдәре квадраттарының суммаһы уның ике эргәләш яҡтарының икеләтелгән квадраттары суммаһына тигеҙ: аAB яғының оҙонлоғо, bBC яғының оҙонлоғо, һәм — диагоналдәренең оҙонлоҡтары булһын, ти; ул саҡта
Параллелограмм тождествоһы ирекле дүртмөйөш өсөн Эйлер формулаларының ябай эҙемтәһе булып тора: дүртмөйөштөң диагоналдәренең урталары араһындағы алыҫлыҡтың дүртләтелгән квадраты уның яҡтарының квадраттары суммаһы алынған уның диагоналдәренең квадраттары суммаһына тигеҙ. Параллелограмдың ҡаршы ятыусы яҡтары тигеҙ, ә диагоналдәренең урталары араһындағы алыҫлыҡ нулгә тигеҙ.
  • Аффиналы үҙгәртеү һәр ваҡыт параллелограмды параллелограмға күсерә. Теләһә ниндәй параллелограмм өсөн уны квадратҡа үҙгәртеүсе аффиналы үҙгәртеү бар.

Параллелограмдың билдәләре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

ABCD дүртмөйөшө параллелограмм була, әгәр түбәндәге шарттарҙың береһе үтәлһә (был осраҡта бөтә ҡалған шарттар ҙа үтәлә):

  1. Дүртмөйөштөң ике ҡаршы ятҡан яғы бер үк ваҡытта тигеҙ һәм параллель булһа: .
  2. Дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы мөйөштәре пар-пар тигеҙ булһа: .
  3. Дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы яҡтары пар-пар тигеҙ булһа: .
  4. Дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы яҡтары пар-пар параллель булһа: .
  5. Диагоналдәре киҫешеү нөктәһендә урталай бүленһәләр: .
  6. Күрше ятҡан мөйөштәренең суммаһы 180 градус булһа: .
  7. Ҡабарынҡы дүртмөйөштөң ҡаршы ятыусы яҡтарының урталары араһындағы алыҫлыҡтарҙың суммаһы уның ярым периметрына тигеҙ булһа.
  8. Ҡабарынҡы дүртмөйөштөң диагоналдәренең квадраттары суммаһы уның яҡтарының квадраттары суммаһына тигеҙ булһа: .

Параллелограмдың майҙаны[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Бында тап параллелограммға хас булған формулалар килтерелгән. Шулай уҡ ҡара:

ирекле дүртмөйөштәрҙең майҙандары өсөн формулалар.

Параллелограмдың майҙаны уның нигеҙе менән бейеклеге ҡабатландығына тигеҙ:

, бында — яғы, — был яғына төшөрөлгән бейеклеге.

Параллелограмдың майҙаны уның яҡтарының улар араһындағы мөйөш синусына ҡабатландығына тигеҙ:

бында һәм — яҡтары, ә һәм яҡтары араһындағы мөйөш.

Шулай уҡ параллелограмдың майҙаны яҡтары һәм теләһә ниндәй диагоналенең оҙонлоғо аша Герон формулаһы буйынса ике тигеҙ терәлеп ятҡан өсмөйөштәренең майҙандары суммаһы булараҡ күрһәтелә ала:

бында

Шулай уҡ ҡара[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]


Ҡалып:Многоугольники