Унарлы иҫәпләү системаһы

Ҡалып:Системы счисления Унарлы иҫәпләү системаһы — бөтөн 10 нигеҙе буйынса позицион иҫәпләү системаһы. Иң таралған системаларҙың береһе. Унда ғәрәп цифрҙары тип аталған 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 цифрҙары ҡулланыла. 10 нигеҙе кеше ҡулындағы бармаҡтар һаны менән бәйле тип фараз ителә.

Билдәләмә

Унарлы иҫәпләү системаһында бер унарлы разрядты ҡайһы берҙә декада тип атайҙар. Цифрлы электроникала унарлы иҫәпләү системаһының бер унарлы разрядына бер унарлы триггер ярашлы.

Унарлы иҫәпләү системаһында x бөтөн һаны 10 һаны дәрәжәләренең сикле һыҙыҡлы комбинацияһы рәүешендә күрһәтелә:

x=\pm \sum _{k=0}^{n-1}a_{k}10^{k}

, бында

\ a_{k}

—

0\leq a_{k}\leq 9

тигеҙһеҙлеген ҡәнәғәтләндереүсе, цифрҙар тип аталған бөтөн һандар.

Ғәҙәттә нулдән айырмалы x һаны өсөн, x һанының унарлы яҙылышында өлкән цифр $a_{n-1}$ шулай уҡ нулдән айырмалы булырға тейеш тип талап итәләр.

Мәҫәлән,йөҙ ҙә өс һаны унарлы иҫәпләү системаһында түбәндәге күренештә яҙыла:

103=1\cdot 10^{2}+0\cdot 10^{1}+3\cdot 10^{0}.

Унарлы иҫәпләү системаһында n позиция ярҙамында 0-дән алып $10^{n}-1$ -гә тиклем бөтөн һандарҙы яҙырға мөмкин, йәғни, бөтәһе $10^{n}$ төрлө һанды.

Кәсерле һандар унарлы кәсер тип аталыусы, айырыусы унарлы өтөрө булған цифрҙар юлы рәүешендә яҙылалар:

a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-(m-1)}a_{-m}=\sum _{k=-m}^{n-1}a_{k}10^{k},

бында n — һандың бөтөн өлөшөнөң разрядтар һаны, m — һандың кәсер өлөшөнөң разрядтар һаны.

Икеле-унарлы кодлау

Икеле компьютерҙарҙа унарлы цифрҙарҙы икеле-унарлы кодлау ҡулланыла, шуның менән бергә бер икеле-унарлы цифр өсөн дүрт икеле разряд (икеле тетрада) бүлеп бирелә. Икеле-унарлы һандарҙы һаҡлау өсөн күп һандағы биттар талап ителә^[1]. Шулай, дүрт икеле разрядтың 16 торошо бар, һәм икеле-унарлы кодлауҙа 16 тороштоң 6 икеле тетрадаһы ҡулланылмай^[2].

Унарлы иҫәпләү системаһында ҡушыу таблицаһы

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
10	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Унарлы системала ҡабатлау таблицаһы

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Тарихы

Унарлы цифрҙарҙы (1-ҙән 1 000 000-ға тиклем) берәмек кодлау менән унарлы позицион булмаған иҫәпләү системаһы беҙҙең эраға тиклем өсөнсө мең йыллыҡтың икенсе яртыһында Боронғо Египетта барлыҡҡа килә (Египет иҫәпләү системаһы).

Икенсе бөйөк Вавилон цивилизацияһында алтмышарлы иҫәпләү системаһы беҙҙең эраға тиклем ике мең йыл элек барлыҡҡа килә. Алтмышарлы разряд эсендә Унарлы цифрҙарҙы берәмек кодлау менән унарлы позицион иҫәпләү системаһы ҡулланыла^[3]. Египет унарлы системаһы крит иероглифтары, һыҙыҡлы яҙыу А һәм һыҙыҡлы яҙыу Б кеүек беренсе Европа яҙыу системаларында оҡшаш системаға тәьҫир итә.

Позицион унарлы системаның иң боронғо билдәле яҙыуы Һиндостанда 595 йылда табылған. Ул ваҡытта нуль Һиндостанда ғына түгел, Ҡытайҙа ла ҡулланылған. Был боронғо системаларҙа бер төрлө һанды яҙыу өсөн, янында өҫтәмә рәүештә, ул ниндәй разрядта тороуын аңлатҡан билдә ҡуйылған символдар ҡулланылған. Аҙаҡ разрядтарҙы билдәләмәй башлайҙар, ләкин һанды барыбер уҡырға мөмкин, сөнки һә разрядтың үҙенең позицияһы бар. Әгәр позиция буш булһа, уны нуль менән билдәләргә кәрәк. Һуңғы Вавилон текстарында ундай тамға күренә башлай, ләкин һан аҙағында уны ҡуймайҙар. Тик Һиндостанда ғына нуль тулыһынса үҙенең урынын ала, был яҙыу аҙаҡ бөтә донъя буйлап тарала.

Һиндостан нумерацияһы тәүҙә ғәрәп илдәренә килә, аҙаҡ Көнбайыш Европаға. Уның тураһында Урта Азия математигы аль-Хорезми һөйләй. Позицион системала яҙылған һандарҙы ҡушыу һәм алыуҙың ябай һәм уңайлы ҡағиҙәләре уны бигерәк тә популяр яһай. Әл-Хорезми хеҙмәте ғәрәп телендә яҙылған булғанлыҡтан, Европала Һиндостан нумерацияһы «ғәрәп» (ғәрәп цифрҙары) тигән исем аҫтында нығына.

Инктар Кипуһы

Үҙәк Андтарҙа (Перу, Боливия) дәүләт һәм йәмғиәт маҡсаттарында беҙҙең эраның I—II мең йыллыҡтарында киң ҡулланылған мәғлүмәттәр базаһының прообразы булып Инктарҙың, унарлы системаның һанлы яҙыуҙарынан, шулай уҡ кодлауҙың икеле системаһында һанлы булмаған яҙыуҙан торған кеүек^[4], быуынлы яҙыуы — кипу тора^[5]. Кипула беренсел һәм өҫтәлмә асҡыстар, позицион һандар, төҫ менән кодлау һәм ҡабатланыусы мәғлүмәттәр сериялары барлыҡҡа килеү ҡулланыла^[6]. Кешелек тарихында Кипу беренсе тапҡыр бухгалтер иҫәбенең икеләтә яҙыу кеүек алып барыу ысулын ҡулланыу өсөн файҙаланыла^[7].

Ундың дәрәжәләренең атамалары

Стандарт унарлы иҫәпләү системаһында ҙур һандарҙы атау өсөн миллион (1 000 000) һәм миллиард (1 000 000 000) кеүек меңдең дәрәжәләренең исем атамалары ҡулланыла. Ундың аралағы дәрәжәләре ун йәки йөҙ кеүек һүҙҙәрҙе ҡушып яһала, мәҫәлән ун миллион (10 000 000) һәм йөҙ миллиард (100 000 000 000); башҡа аралағы һандар меңдең дәрәжәләренең исем атамаларына меңгә тиклемге һандарҙы өҫтәп яһала, мәҫәлән йөҙ егерме ете миллион (127 000 000). Биллион һәм артабанғы һандар өсөн ике мөмкин булған ҡиммәт бар: ҡыҫҡа шкалала һәр сираттағы аталған берәмектә алдағы 1000 берәмек бар, ә оҙононда — миллион; шулай, миллиондан һуң килеүсе биллион, 10⁹-лә, шулай уҡ 10¹² аңлатырға мөмкин.

Һиндостанда ундың дәрәжәләре

Һиндостанда ундың дәрәжәләренең атамаларына, иҫкергән 100 нигеҙе менән иҫәпләү системаһына нигеҙләнгән альтернативалы ысул ҡулланыла, уның буйынса 10³, 10⁵ һәм ундың берәү аша артабанғы дәрәжәләренең үҙ атамалары бар, ә аралағылары ун һанын ҡушып яһала. Система рәсми рәүештә 1987 йылда раҫлана һәм 2002 йылда төҙәтелә^[8].

Һан	Веди	Һиндостанса	Стандарт
10³	хазар	хазар	мең
10⁴	ун хазар	ун хазар	ун мең
10⁵	лакх	лакх	йөҙ мең
10⁶	ниют	ун лакх	миллион
10⁷	крор	крор	ун миллион
10⁸	рибурдх	ун крор	йөҙ миллион
10⁹	вранд	араб	миллиард
10¹⁰	кхараб	ун араб	ун миллиард
10¹¹	ни-кхараб	кхараб	йөҙ миллиард
10¹²	шанкх	ун кхараб	триллион/биллион

Һиндостан системаһында һандарҙы яҙғанда айырыусылар ошо дәрәжә атамаларына ярашлы урынлашалар: мәҫәлән, стандарт системала 50 801 592 күренешендә яҙылған һан, Һиндостан системаһында 5 08 01 592 күренешендә буласаҡ^[9]. лакх һәм крор атамалары инглиз теленең Һиндостан диалектында (lakh, crore), хинди (Ҡалып:Lang-hi2 lākh, Ҡалып:Lang-hi2 karod) һәм Көньяҡ Азияның башҡа телдәрендә ҡулланылалар.

Ҡулланылышы

Русские счёты

Шулай уҡ ҡарағыҙ

Һылтанмалар

↑ «AS-Level Computing» 5th edition — P. M. (Pat M.) Heathcote, S. Langfield — 2004—224 pages — Page 18: «A disadvantage of using BSD is that more bits are required to store a number than when using pure binary.» [1] ISBN 1-904467-71-7
↑ Schaum’s outline of theory and problems of essential computer mathematics By Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. «Remark: Any 4-bit code allows 2^4 = 16 combinations. Because the 4-bit BCD codes need only 10 of the combinations … 6 combinations remains available» [2] ISBN 0-07-037990-4
↑ Знакомство с системами счисления
↑ Ordish George, Hyams, Edward. The last of the Incas: the rise and fall of an American empire. — New York: Barnes & Noble, 1996. — С. 80. — ISBN 0-88029-595-3.
↑ Experts 'decipher' Inca strings (билдәһеҙ). Архивировано 18 август 2011 года.
↑ Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - стр.49 (билдәһеҙ).
↑ Dale Buckmaster (1974). «The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis». Journal of Accounting Research 12 (1): 178—181. Проверено 2009-12-24.
↑ S. V. Gupta. Units of Measurement: Past, Present and Future. International System of Units. — Springer Science & Business Media, 2009. — С. 12—13. — 158 с.
↑ Knowing our Numbers (билдәһеҙ). Department Of School Education And Literacy. National Repository of Open Educational Resources. Дата обращения: 13 февраль 2016. 2016 йыл 16 февраль архивланған.

[1] «AS-Level Computing» 5th edition — P. M. (Pat M.) Heathcote, S. Langfield — 2004—224 pages — Page 18: «A disadvantage of using BSD is that more bits are required to store a number than when using pure binary.» [1] ISBN 1-904467-71-7

[2] Schaum’s outline of theory and problems of essential computer mathematics By Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. «Remark: Any 4-bit code allows 2^4 = 16 combinations. Because the 4-bit BCD codes need only 10 of the combinations … 6 combinations remains available» [2] ISBN 0-07-037990-4

[3] Знакомство с системами счисления

[4] Ordish George, Hyams, Edward. The last of the Incas: the rise and fall of an American empire. — New York: Barnes & Noble, 1996. — С. 80. — ISBN 0-88029-595-3.

[5] Experts 'decipher' Inca strings (билдәһеҙ). Архивировано 18 август 2011 года.

[6] Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - стр.49 (билдәһеҙ).

[autogenerated1-7] Dale Buckmaster (1974). «The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis». Journal of Accounting Research 12 (1): 178—181. Проверено 2009-12-24.

[8] S. V. Gupta. Units of Measurement: Past, Present and Future. International System of Units. — Springer Science & Business Media, 2009. — С. 12—13. — 158 с.

[nroer-9] Knowing our Numbers (билдәһеҙ). Department Of School Education And Literacy. National Repository of Open Educational Resources. Дата обращения: 13 февраль 2016. 2016 йыл 16 февраль архивланған.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]