Яҫылыҡ

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Перейти к навигации Перейти к поиску
Яҫылыҡ
Закон йәки теорема формулаһы \mathbf{n} \cdot (\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)=0
Commons-logo.svg Яҫылыҡ Викимилектә
Ике киҫешеүсе яҫылыҡ

Яҫылыҡ — геометрияның төп төшөнсәләренең береһе. Геометрияның логик төҙөлөшөндә яҫылыҡ төшөнсәһе тәүге төшөнсәләрҙең береһе итеп ҡабул ителә, ул геометрияның аксиомалары аша ситләтеп кенә билдәләнә.

Яҫылыҡ — тура һыҙыҡтан ғибәрәт булған төҙөүсене йүнәлтеүсе тура һыҙыҡ буйлап кинематик хәрәкәт иттергәндә барлыҡҡа килгән йөҙ йәки фигура (һыҙма геометрия).

Яҫылыҡтың ҡайһы бер характерлы үҙсәнлектәре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Яҫылыҡ — уның теләһә ниндәй нөктәләрен тоташтырыусы һәр тура һыҙыҡ тулыһынса унда ятҡан йөҙ;
  • Ике Яҫылыҡ йә параллель, йәки тура һыҙыҡ буйлап киҫешә.
  • Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает её в одной точке, либо находится на плоскости.
  • Бер үк яҫылыҡҡа перпендикуляр булған ике тура һыҙыҡ бер-береһенә параллель.
  • Бер үк тура һыҙыҡҡа перпендикуляр булған ике яҫылыҡ бер-береһенә параллель.
Яҫылыҡ һәм уның ике нормаль векторы: n1 и n2

Яҫылыҡ тигеҙләмәһе[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Беренсе булып А. К. Клеро хеҙмәттәрендә осрай (1731).

Яҫылыҡтың киҫектәрҙә тигеҙләмәһе, күренеүенсә, беренсе булып Г. Ламе хеҙмәттәрендә осрай (18161818).

Нормаль тигеҙләмәне Л. О. Гессе индергән (1861).

Яҫылыҡ — беренсе тәртиптәге алгебраик йөҙ: координаталарҙың декарт системаһында яҫылыҡ беренсе дәрәжә тигеҙләмә менән бирелә.

  • Яҫылыҡтың дөйөм (тулы) тигеҙләмәһе

бында һәм  — һандар, шуның менән бергә һәм бер үк ваҡытта нулгә тигеҙ түгел; Векторлы формала:

бында  — нөктәһенең радиус-векторы, векторы яҫылыҡҡа перпендикуляр (нормаль вектор). векторының йүнәлтеүсе косинустары:

Әгәр яҫылыҡ тигеҙләмәһендә коэффициенттарҙың береһе нулгә тигеҙ булһа, тигеҙләмә тулы булмаған тигеҙләмә тип атала. булғанда яҫылыҡ координаталар башы аша үтә, (йәки , ) булһа яҫылыҡ (ярашлы рәүештә йәки ) күсәренә параллель була. Әгәр (, йәки ) булһа, яҫылыҡ (ярашлы рәүештә йәки ) яҫылығына параллель була.

  • Яҫылыҡтың киҫектәрҙә тигеҙләмәһе:

бында , ,  — яҫылыҡ тарафынан һәм күсәрҙәренән киҫеп алынған киҫектәр.

  • нормаль векторға перпендикуляр булған, нөктәһе аша үткән яҫылыҡтың тигеҙләмәһе:

векторлы формала:

  • Бер тура һыҙыҡта ятмаған бирелгән өс нөктә аша үткән яҫылыҡ тигеҙләмәһе:

(векторҙарҙың ҡатнаш ҡабатландығы), башҡаса

  • Яҫылыҡтың нормаль (нормалаштырылған) тигеҙләмәһе

векторлы формала:

бында - берәмек вектор,  — яҫылыҡтың координаталар башынан алыҫлығы. (2) тигеҙләмә (1) тигеҙләмәнән нормалаштырыусы ҡабатлашыусыға ҡабатлап килеп сыға

( һәм тамғалары ҡапма-ҡаршы).

Нөктә һәм нормаль вектор буйынса билдәләмә[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Өс үлсәмле арауыҡта яҫылыҡты билдәләүҙең мөһим ысулдарының береһе булып яҫылыҡта ятҡан нөктәне һәм уға нормаль векторҙы күрһәтеү тора.

— яҫылыҡта бирелгән нөктәһенең радиус-векторы булһын, ти, һәм n — яҫылыҡҡа перпендикуляр булған (нормаль) нулдән айырмалы вектор булһын. Идея шунан тора, r радиус-векторлы нөктәһе яҫылыҡта ята шул саҡта һәм тик шул саҡта ғына, әгәр нөктәһенән нөктәһенә үткәрелгән вектор n векторына перпендикуляр булһа.

Ике вектор бер-береһенә перпендикуляр шул саҡта һәм тик шул саҡта ғына, әгәр уларҙың скаляр ҡабатландығы нулгә тигеҙ булһа. Ошонан сығып, беҙгә кәрәкле яҫылыҡ шундай r нөктәләре күмәклеге булып тора, бында:

(Бында нөктә скаляр ҡабатландыҡты аңлата, ә ҡабатлауҙы түгел.)

Аңлатманы үҙгәртеп табабыҙ:

был беҙгә таныш яҫылыҡ тигеҙләмәһе булып тора.

Мәҫәлән: Бирелә: яҫылыҡта ятҡан нөктәһе һәм нормаль вектор .

Яҫылыҡтың тигеҙләмәһе ошолай яҙыла:

Нөктәнән яҫылыҡҡа тиклем алыҫлыҡ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Нөктәнән яҫылыҡҡа тиклем алыҫлыҡ — был нөктә менән яҫылыҡтың нөктәләре араһындағы иң ҡыҫҡа алыҫлыҡ ул. Нөктәнән яҫылыҡҡа тиклем алыҫлыҡ был нөктәнән яҫылыҡҡа төшөрөлгән перпендикуляр оҙонлоғона тигеҙ булыуы билдәле.

  • нормалаштырылған тигеҙләмә:

менән бирелгән яҫылыҡтан нөктәһенең тайпылышы

,әгәр һәм координаталар башы яҫылыҡтың төрлө яғында ятһа, ҡапма-ҡаршы осраҡта . Нөктәнән яҫылыҡҡа тиклем алыҫлыҡ тигеҙ.
  • нөктәһенән тигеҙләмәһе менән бирелгән яҫылыҡҡа тиклем алыҫлыҡ түбәндәге формула буйынса иҫәпләнә:

Параллель яҫылыҡтар араһында алыҫлыҡ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • һәм тигеҙләмәләре менән бирелгән яҫылыҡтар араһындағы алыҫлыҡ:
  • һәм тигеҙләмәләре менән бирелгән яҫылыҡтар араһындағы алыҫлыҡ:
Өс һәм әҙерәк яҫылыҡтарҙың үҙ-ара торошо осраҡтары. Айырып әйткәндә, 4 тип — ике яҫылыҡ киҫешә, 11 тип — E3 яҫылығы E1 һәм E2 яҫылыҡтарының киҫешеү һыҙығы аша үтә, 12 тип — өс яҫылыҡ бер нөктәлә киҫешә

Бәйле төшөнсәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Яҫылыҡтар араһындағы мөйөш. Әгәр яҫылыҡтарҙың тигеҙләмәһе (1) күренештә бирелһә, ул саҡта

Әгәр векторлы формала бирелһә, ул саҡта

йәки булһа. (Векторлы ҡабатландыҡ)
  • Яҫылыҡтар перпендикуляр, әгәр
йәки булһа. (Скаляр ҡабатландыҡ)
  • Яҫылыҡтар шәлкеме — ике яҫылыҡтың киҫешеү һыҙығы аша үткән бөтә яҫылыҡтар. Яҫылыҡтар шәлкеме тигеҙләмәһе, йәғни ике яҫылыҡтың киҫешеү һыҙығы аша үткән теләһә ниндәй яҫылыҡ тигеҙләмәһе, түбәндәге күренештә[1]:222:
бында һәм  — бер юлы нулгә тигеҙ булмаған теләһә ниндәй һандар. Ә һыҙыҡтың үҙенең тигеҙләмәһен шәлкем тигеҙләмәһенә α=1, β=0 һәм α=0, β=1 ҡиммәттәрен ҡуйып табып була.
  • Яҫылыҡтар бәйләме — өс яҫылыҡтың киҫешеү нөктәһе аша үткән бөтө яҫылыҡтар[1]:224. Яҫылыҡтар бәйләме тигеҙләмәһе, йәғни өс яҫылыҡтың киҫешеү нөктәһе аша үткән теләһә ниндәй яҫылыҡ тигеҙләмәһе, түбәндәге күренештә:
бында , һәм  — бер юлы нулгә тигеҙ булмаған теләһә ниндәй һандар. Нөктәнең үҙен яҫылыҡтар бәйләме тигеҙләмәһенә α=1, β=0, γ=0; α=0, β=1, γ=0 һәм α=0, β=0, γ=1 ҡиммәттәрен ҡуйып һәм килеп сыҡҡан тигеҙләмәләр системаһын сығарып табып була.

арауығында m-яҫылыҡ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Ысын һандар яланында n-үлсәмле аффинно-сикле үлсәмле арауыҡ бирелһен, ти. Унда тура мөйөшлө координаталар системаһы алынған. m-яҫылыҡ тип радиус векторҙары түбәндәге нисбәтте ҡәнәғәтләндергән нөктәләр күмәклеге атала:  — матрица, бағаналары яҫылыҡтың йүнәлтеүсе аҫарауығын төҙөй,  — үҙгәреүсәндәр векторы,  — яҫылыҡ нөктәләренең береһенең радиус-векторы.
Килтерелгән нисбәтте матрица-векторлы күренештән векторлы күренешкә үҙгәртергә мөмкин:
 — m-яҫылыҡтың векторлы тигеҙләмәһе.
векторҙары йүнәлтеүсе аҫарауыҡ төҙөйҙәр. Ике m-яҫылыҡ параллель тип атала, әгәр уларҙың йүнәлтеүсе аҫарауыҡтары тап килһә һәм .

(n-1)-яҫылыҡ n-үлсәмле арауыҡта гиперяҫылыҡ йәки ябай яҫылыҡ тип атала. Гиперяҫылыҡ өсөн яҫылыҡтың дөйөм тигеҙләмәһе бар.  — яҫылыҡтың нормаль векторы булһын, ти.  — үҙгәреүсәндәр векторы,  — яҫылыҡта ятҡан нөктәнең радиус векторы, ул саҡта:
 — яҫылыҡтың дөйөм тигеҙләмәһе.
Йүнәлтеүсе векторҙарҙың матрицаһы булғанда, яҫылыҡ тигеҙләмәһен ошолай яҙырға мөмкин: , йәки:
.
Яҫылыҡтар араһындағы мөйөш тип уларҙың нормаль векторҙары араһындағы иң бәләкәй мөйөш атала.

m-яҫылыҡтарға миҫалдар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  1. Өс үлсәмле арауыҡта (n=3) 1-яҫылыҡтың миҫалы булып тура һыҙыҡ хеҙмәт итә. Уның векторлы тигеҙләмәһе түбәндәге күренештә: . n = 2 булған осраҡта тура һыҙыҡ гиперяҫылыҡ була.
  2. Өс үлсәмле арауыҡта гиперяҫылыҡ ғәҙәти яҫылыҡ төшөнсәһе менән тап килә.

Шулай уҡ ҡарағыҙ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  1. 1,0 1,1 Гусятников П.Б., Резниченко С.В. Векторная алгебра в примерах и задачах — М.: Высшая школа, 1985. — 232 б.

Әҙәбиәт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 б.

Һылтанмалар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Викиһүҙлек логотипы
Викиһүҙлектә «плоскость» мәҡәләһе бар