Ҙур түңәрәк

Ҙур түңәрәк
	Ҙур түңәрәк
Ҡайҙа өйрәнелә	геодезия
Вики-проект	Проект:Математика[d]
Ҡапма-ҡаршыһы	малый круг[d]

Ҙур түңәрәк (рус. Большой круг) — шарҙы уның үҙәге аша үткән яҫылыҡ менән киҫкәндә барлыҡҡа килгән түңәрәк. Теләһә ниндәй ҙур түңәрәктең диаметры сфераның диаметры менән тап килә, шуға күрә ҙур түңәрәктәрҙең бөтәһенең дә периметрҙары бер төрлө һәм үҙәктәре лә бер: шарҙың үҙәге менән тап килә. Ҡайһы берҙә «ҙур түңәрәк» терминын ҡулланғанда ҙур әйләнәне (окружность), йәғни сфераны уның үҙәге аша үткән яҫылыҡ менән киҫкәндә барлыҡҡа килгән Әйләнәне күҙҙә тоталар^[1].

Сфералағы бер-береһенә диаметраль рәүештә ҡапма-ҡаршы булмаған теләһә ниндәй ике нөктә өсөн улар аша үткән бер генә ҙур түңәрәк бар. Бер-береһенә ҡапма-ҡаршы торған ике нөктә аша бик күп ҙур түңәрәктәр һыҙып була. Ҙур түңәрәктең иң бәләкәй дуғаһындағы ике нөктә араһындағы юл — сфера яҫылығы буйлап һалынған иң ҡыҫҡа юл. Был осраҡта ҙур түңәрәктәр сферик геометрияла тура линиялар ролен үтәй. Был дуғаның оҙонлоғо Риман геометрияһында ике нөктә араһы тип алына. Ҙур түңәрәктәр сфераның геодезик линиялары булып тора.

Шулай уҡ ҙур түңәрәк — саҡ ҡына кәкрәйгән юл, ул — $\kappa ={\frac {1}{R}}$ .

Күк сфераһында ҙур түңәрәктәр миҫалына горизонтты, күк экваторын һәм эклиптиканы индерәләр.

Ерҙең геодезик һыҙыҡтарҙы

Анығыраҡ итеп әйткәндә, Ерҙең формаһы — идеаль сфера түгел. ул — полюстар тирәһендә йәмшәйгән эллипсоид. Шуға күрә лә Ер өҫтөндәге ике нөктә араһындағы иң ҡыҫҡа юл (геодезик линия) әйләнәнең дуғаһы була алмай. Әммә Ерҙең формаһы шарҙан әллә ни айырылмай, шуға ла сфераны, бер проценттан кәмерәк кәмселек менән ер өҫтө, тип алырға була..

Меридиандар һәм экватор — Ерҙәге ҙур түңәрәктәр. Башҡа параллелдәр ҙур түңәрәктәр булып тормай, сөнки уларҙың үҙәктәре Ерҙең үҙәге менән тап килмәй, улар — бәләкәй түңәрәктәр. XVIII быуатта Жан-Батиста Деламбро мәғлүмәттәре нигеҙендә метр Париж меридианының 1/40’000’000 өлөшө булараҡ ҡулланыла башлай. Шуға ярашлы, планетаның ҙур түңәрәктәре яҡынса 4·10⁸ метр тәшкил итә, тип иҫәпләргә була. Артабан экватор оҙонлоғо 40’075 км тип иҫәпләнелә.

Ағымдар һәм елдәр һиҙелерлек йоғонто яһамағанда ҙур түңәрәк киҫәктәре диңгеҙ һәм һауа караптары маршруттары булараҡ файҙаланыла. Осоу оҙонлоғо йыш ҡына ике аэропорт араһындағы ортодрома менән баһалана. Был осраҡта Төньяҡ ярымшарҙа континенттар араһынан көнбайышҡа табан осҡан самолеттар өсөн иң ҡулай юл ортодроманан төньяҡтараҡ ята, ярашлы рәүештә көнсығышҡа табан осҡандар өсөн ҡулай юл саҡ ҡына көньяҡтараҡ ята.

Оҙон авиация йәки диңгеҙ маршруттары ялпаҡ карталарҙа (мәҫәлән, Меркатор проекцияһында) йыш ҡына кәкре итеп һыҙыла. Әммә тура һыҙыҡ буйынса һалынған юл, кәкре булып күрегәненән, оҙонораҡ була. Сөнки был проекцияларҙа ҙур түңәрәктәр тура юлға тап килмәй. Гномоник проекцияла эшләнгән карталар юлды дөрөҫөрәк күрһәтә, сөнки унда тура һыҙыҡтар ҙур түңәрәктәрҙең проекциялары булып тора.

Шулай уҡ ҡара

Локсодрома
Ортодрома
Малый круг (инг.)баш. (инг.)баш.

Һылтанмалар

Weisstein, Eric W Great Circle (ингл.). MathWorld — A Wolfram Web Resource. Дата обращения: 3 февраль 2014.(инг.). MathWorld — A Wolfram Web Resource. 3 февраль 2014 тикшерелгән.
Большой круг // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

Иҫкәрмәләр

↑ А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин, П. С. Александров. Основные понятия сферической геометрии // Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 - Геометрия. — Москва: ГИФМЛ, 1963. — С. 520.

[1] А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин, П. С. Александров. Основные понятия сферической геометрии // Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 - Геометрия. — Москва: ГИФМЛ, 1963. — С. 520.

[1]