Классик механика

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Перейти к навигации Перейти к поиску
⚙️  Классик механика

Ньютондың икенсе законы
Тарихы…
Шулай уҡ ҡарағыҙ: Портал:Физика

Классик механика — механиканың (физика бүлеге; арауыҡта есемдәр торошоноң күпмелер ваҡыт эсендә үҙгәреүе һәм уның сәбәптәре закондарын өйрәнә) Ньютон закондарына һәм Галилейҙың сағыштырмалыҡ принцибына нигеҙләнгән төрө. Шунлыҡтан уны «ньютон механикаһы» тип тә йөрөтәләр.

Классик механика түбәндәге бүлектәрҙән тора:

  • статика (есемдәрҙең тигеҙләнеш хәлен ҡарай);
  • кинематика (хәрәкәттең геометрик үҙенсәлеген уның сәбәптәренән тыш ҡарай);
  • динамика (есемдәр хәрәкәтен уларҙың сәбәптәренә бәйлелектә ҡарай).

Классик механиканы формаль математик тасуирлау ысулдары бер нисә:

  • Ньютон закондары
  • Лагранж формализмы
  • Гамильтон формализмы
  • Гамильтон — Якоби формализмы

XIX—XX быуаттарҙа классик механиканы ҡулланыуҙың сиктәре табыла. Асыҡланыуынса, есемдәрҙең тиҙлеге яҡтылыҡ тиҙлегенән күпкә кәм, ә үлсәмдәре атомдар һәм молекулалар күләмдәренән байтаҡҡа артыҡ булһа һәм гравитацияның таралыу тиҙлеге сикһеҙ тип ҡарала алһа ғына, классик механика теүәл һөҙөмтәләр бирә. Ирекле тиҙлек менән хәрәкәт итеүсе есемдәргә ҡарата классик механиканы дөйөмләштереүсе булып релятивистик механика сығыш яһай; үлсәмдәре менән атомдарға тиң есемдәрҙе квант механикаһы өйрәнә; кванттарҙың релятивистик эффекттарын ҡырҙың квант теорияһы тикшерә.

Яңы йүнәлештәр барлыҡҡа килһә лә, классик механика әһәмиәтен юғалтмай, сөнки ул:

  1. Башҡа теорияларға ҡарағанда аңлау һәм файҙаланыу өсөн күпкә ябай.
  2. Киң диапазонда ысынбарлыҡты ярайһы уҡ яҡшы тасуирлай.

Классик механиканы физик объекттарҙың бик киң даирәһенең хәрәкәтен һүрәтләү өсөн файҙаланып була: ул макродонъяның ҡәҙимге объекттарына ла (мәҫәлән, өйөрсөк/юла йә бейсбол тубы), астрономик күләмдәге объекттарға ла (әйтәйек, планеталар һәм йондоҙҙар), бик күп микроскопик объекттарға ла ҡулай.

Төп төшөнсәләре[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Классик механика бер нисә төп төшөнсә һәм модель менән эш итә. Улар араһында түбәндәгеләр бар:

  • Арауыҡ. Иҫәпләнеүенсә, есемдәрҙең хәрәкәте евклид арауығы тигән арауыҡта бара, ул — абсолют (күҙәтеүсегә бойондороҡһоҙ), бер төрлө (арауыҡтың теләһә ниндәй ике нөктәһе бер-береһенән бер ни менән дә айырылмай) һәм изотроп (арауыҡтағы ике теләһә ниндәй йүнәлеш бер-береһенән бер ни менән дә айырылмай).
  • Ваҡыт. Ваҡыт — классик механикалағы фундаменталь төшөнсә. Иҫәпләнеүенсә, ваҡыт — абсолют, бер төрлө һәм изотроп (классик механика тигеҙләмәләре ваҡыт ағышының йүнәлешенә бәйле түгел).
  • Хисаплама системаһы. Ул хисаплау есеменән (ысынбарлыҡтағы йә күҙалланған ниндәйҙер бер есем, механик системаның хәрәкәте уға мөнәсәбәттә тикшерелә), ваҡытты үлсәү приборынан һәм координаталар системаһынан тора.
  • Масса. Масса — есемдәрҙең инертлыҡ үлсәме.
  • Материаль нөктә. Массалы объекттың үлсәмдәрен иҫәпкә алмағанда объекттың моделе итеп материаль нөктә алына[1]. Нулгә тиң булмаған үлсәмле есемдәрҙең хәрәкәте ҡатмарлы булыуы ихтимал, сөнки уларҙың эске конфигурацияһы үҙгәреп тороусан булыуы мөмкин (мәҫәлән, есем әйләнеп тора йә формаһы боҙола). Шуға ҡарамаҫтан, ниндәйҙер осраҡтарҙа бындай есемдәргә ҡарата (уларҙы тәьҫирләшеүсе бик күп нөктәләр тупланмаһы итеп ҡарағанда) материаль нөктәләр өсөн алынған һөҙөмтәләр ҡулланылырға мөмкин. Материаль нөктәләр кинематикала һәм динамикала ғәҙәттә түбәндәге дәүмәлдәр менән тасуирлана:
    • Радиус-вектор  — координаталарҙың башынан алып материаль нөктәнең арауыҡта әлеге мәлдә торған нөктәһенә тиклем үткәрелгән вектор[1]
    • Тиҙлек — материаль нөктәнең ваҡытҡа ҡарата торошо үҙгәреүен һүрәтләүсе һәм радиус-векторҙың ваҡытҡа ҡарата сығарылмаһы тип билдәләнеүсе вектор[1]:
    • Тиҙләнеш — матди нөктәнең ваҡыт эсендә тиҙлеге үҙгәреүен һүрәтләүсе һәм тиҙлектең ваҡытҡа ҡарата сығарылмаһы тип билдәләнеүсе вектор[1]:
    • Масса — материаль нөктәнең инертлыҡ үлсәме; ваҡытта даими һәм материаль нөктәнең хәрәкәт үҙенсәлектәренән һәм уның башҡа есемдәр менән тәьҫирләшеүенән бойондороҡһоҙ тип алына[2][3][4].
    • Импульс (йәғни хәрәкәттең һаны) — материаль нөктәнең массаһы менән уның тиҙлегенең ҡабатландығына тиң булған векторлы физик дәүмәл[5]:
    • Кинетик энергия — материаль нөктәнең хәрәкәт энергияһы; есем массаһы менән уның квадраттағы тиҙлеге ҡабатландығының яртыһына тиң тип алына[6]:
      йәки
    • Көс — бирелгән есемгә башҡа есемдәрҙең, шулай уҡ физик ҡырҙарҙың тәьҫир итеү интенсивлығын үлсәүсе векторлы физик дәүмәл[7].
    • Әгәр көстөң эше есем хәрәкәт иткән траекторияға бәйле булмайынса уның баштағы һәм ахырғы тороштары менән генә билдәләнһә, был көс потенциаль көс була. Потенциаль көстәр булышлығында барған тәьҫирләшеү потенциаль энергия тарафынан һүрәтләнә ала.

Төп закондар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Галилейҙың сағыштырмалыҡ принцибы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Классик механика Галилео Галилей тарафынан эмпирик күҙәтеүҙәр аша табылған сағыштырмалыҡ принцибына таяна. Был принципҡа ярашлы, ирекле есем тынлыҡ хәлендә торған йә модуль һәм йүнәлеш буйынса даими тиҙлек менән хәрәкәт иткән бик күп хисаплама системалары бар. Был хисаплама системалары инерциялы тип атала һәм бер-береһенә ҡарата тигеҙ һәм тура һыҙыҡ буйынса хәрәкәт итә. Бөтә инерциялы хисаплама системаларында ла арауыҡтың һәм ваҡыттың үҙенсәлектәре бер төрлө һәм механик системаларҙағы бөтә процестар бер төрлө закондарға буйһона. Был принципты абсолют хисаплама системаларының юҡлығы тип тә билдәләйҙәр[8].

Ньютон закондары[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Ньютондың өс законы классик механиканың нигеҙе булып тора. Был закондарҙа Ньютон «есем» тигән терминды ҡулланһа ла, ғәмәлдә материаль нөктәләр күҙҙә тотола.

Беренсе закон материаль есемдәрҙең инертлыҡ үҙенсәлеге булыуын нығыта һәм ирекле есем даими тиҙлек менән хәрәкәт иткән хисаплама системалары (уларҙы инерциялы тип атайҙар) булыуын раҫлай.

Ньютондың икенсе законы эмпирик факттар нигеҙендә көстөң ҙурлығы, есемдең тиҙләнеше һәм уның инертлығы (масса менән һүрәтләнә) араһында бәйләнеш булыуын раҫлай. Математик формулировкала Ньютондың икенсе законы ғәҙәттә түбәндәге ҡиәфәттә яҙыла:

бында  — есемгә тәьҫир итеүсе көстәр векторы;  — есемдең тиҙләнеш векторы; m — есемдең массаһы.

Ньютондың икенсе законы материаль нөктә импульсы үҙгәреү терминдары менән дә яҙыла ала :

Законды ошо формала яҙғанда ла материаль нөктәнең массаһы ваҡыт эсендә үҙгәрешһеҙ тип ҡарала[9][10][11].

Киҫәксәнең хәрәкәтен һүрәтләү өсөн Ньютондың икенсе законы етмәй. Өҫтәмә рәүештә , был һүрәтләү есем ҡатнашҡан физик тәьҫирләшеүҙең асылын ҡарағанда табыла.

Ньютондың өсөнсө законы икенсе законда индерелгән көс төшөнсәһенең ҡайһы бер үҙенсәлектәрен аныҡлаштыра. Уға ярашлы, беренсе есемгә икенсеһе яғынан тәьҫир иткән һәр көс өсөн икенсе есемгә беренсеһе яғынан тәьҫир итеүсе ҙурлығы һәм тәьҫир итеү көсөнөң йүнәлеше менән тиң көс бар. Ньютондың өсөнсө законы есемдәр системаһына ҡарата импульс һаҡланыу законы үтәлеүен тәьмин итә.

Импульс һаҡланыу законы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Импульс һаҡланыу законы йомоҡ системалар (йәғни тышҡы көстәр тәьҫире аҫтында булмаған йә тышҡы көстәрҙең тиң тәьҫире нулгә тиң булған системалар) өсөн Ньютон закондарының эҙемтәһе булып тора. Арауыҡтың бер төрлөлөгө үҙенсәлеге был закондың фундаменталь нигеҙе булып хеҙмәт итә, ә был үҙенсәлектең импульс һаҡланыу законы менән үҙ-ара бәйләнеше [5] Нөтер теоремаһы менән сағылдырыла. Согласно теореме Нётер теоремаһына ярашлы, һаҡланыу закондарының һәр береһенә системаны һүрәтләгән ниндәй ҙә булһа симметриялар тигеҙләмәһе ярашлы итеп ҡуйыла. Атап әйткәндә, импульс һаҡланыу законы арауыҡтың бер төрлөлөгөнә эквивалент булып тора, йәғни системаны һүрәтләгән бөтә закондар системаның арауыҡтағы торошонан бойондороҡһоҙ тип ҡарала. Был раҫлауҙың ябай ғына һығымтаһы системаны һүрәтләүгә Лангражса ҡарашты ҡулланыуға нигеҙләнгән.

Энергия һаҡланыу законы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Энергия һаҡланыу законы йомоҡ консерватив системалар (йәғни эсендә консерватив көстәр генә эш иткән системалар) өсөн Ньютон закондарының эҙемтәһе булып тора. Ваҡыттың бер төрлөлөгө үҙенсәлеге был закондың фундаменталь нигеҙе булып хеҙмәт итә, был үҙенсәлектең импульс һаҡланыу законы менән үҙ-ара бәйләнеше лә [6] Нөтер теоремаһы менән сағылдырыла.

Оҙонса есемдәргә ҡағылышы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Классик механика нөктәһеҙ оҙонса объекттарҙың ҡатмарлы хәрәкәттәрен һүрәтләүҙе лә үҙ эсенә ала. Ньютон механикаһының бындай объекттарға таралыуы башлыса Эйлер ҡаҙанышы була. Эйлер законының хәҙерге заман формулировкалары өс үлсәмле векторҙар аппаратын да ҡуллана.

Һуңыраҡ аналитик механика үҫә башлай. Уның төп фекере — механик системаны, күп үлсәмле геометрия аппаратын ҡулланып, берҙәм объект итеп һүрәтләү. Классик аналитик механиканың ике төп (башлыса альтернатив) формулировкаһы бар: Лагранж механикаһы һәм Гамильтон механикаһы. Был теорияларҙа «көс» төшөнсәһе күп йәһәттән икенсе планға күсә, ә механик системаларҙы һүрәтләгәндә баҫым энергия йә тәьҫир кеүек башҡа физик дәүмәлдәргә яһала.

Импульс һәм кинетик энергия өсөн үрҙә килтерелгән ҡиммәттәр ҙур күләмдәге электромагнит ҡыҫылышы булмағанда ғына эш итә. Электромагнетизмда, электромагнит ҡырының система импульсына ингән өлөшөн иҫәпкә алмаған осраҡта, токлы сым өсөн Ньютондың икенсе законы боҙола; бындай өлөш c²-ҡа бүленгән Пойнтинг векторы аша бирелә, c — ирекле арауыҡтағы яҡтылыҡ тиҙлеге.

Тарихы[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Антиклыҡта[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Классик механика борон замандарҙа төҙөлөштәр алып барғанда тыуа. Механиканың статика тигән бүлеге иң тәүге булып үҫә башлай, уға беҙҙең быуатҡа тиклем III быуатта Архимед хеҙмәттәрендә нигеҙ һалына. Архимед рычаг ҡағиҙәһен, параллель көстәрҙе ҡушыу теоремаһын сығара, ауырлыҡ күсәре төшөнсәһен индерә, гидростатика (Архимед көсө) нигеҙҙәрен һала.

Урта быуаттарҙа[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

XIV быуатта француз философы Жан Буридан импетус теорияһын эшләй. Артабан теорияны уның уҡыусыһы епископ Альберт Саксонский үҫтерә.

Яңы осор[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

XVII быуат[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Классик механика бүлеге булараҡ динамика XVII быуатта ғына үҫә башлай. Уның нигеҙен бирелгән көс тәьҫире аҫтында есемдең хәрәкәте тураһындағы мәсьәләне беренсе булып сискән Галилео Галилей һала. Эмпирик күҙәтеүҙәр юлы менән ул инерция законын һәм сағыштырмалыҡ принцибын аса. Бынан тыш, Галилей тирбәлеүҙәр теорияһына һәм материалдарҙың ҡаршылығы тураһындағы фәнгә өлөш индерә.

Христиан Гюйгенс тирбәлеүҙәр теорияһы өлкәһендә тикшеренеүҙәр үткәрә, атап әйткәндә, нөктәнең әйләнә буйлап хәрәкәтен, шулай уҡ физик маятниктың тирбәлеүҙәрен өйрәнә. Уның хеҙмәттәрендә есемдәрҙең һығылмалы бәрелешеүе закондары ла тәүләп сығарыла.

Классик механика нигеҙҙәрен һалыуҙы Исаак Ньютон хеҙмәттәре тамамлап ҡуя, ул механика закондарын дөйөмләштереп яҙа һәм бөтә донъя тартылыу законын аса. Ньютон 1684 йылда шыйыҡлыҡтарҙа һәм газдарҙа йәбешмәле ышҡылыу законын да таба.

XVII быуатта йәнә Роберт Гук тарафынан тығыҙ деформациялар законы сығарыла, ул Гук законы тип йөрөтөлә.

XVIII быуатта[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

XVIII быуатта аналитик механика тыуа һәм ныҡлы үҫеш ала. Материаль нөктәнең хәрәкәте тураһындағы мәсьәлә өсөн уның ысулдары Леонард Эйлер тарафынан эшләнә, шуның менән ҡаты есем динамикаһына нигеҙ һалына. Был ысулдар виртуаль күсеп йөрөүҙәр принцибына һәм Д’Аламбер принцибына таяна. Аналитик ысулдарҙы Лагранж эшләп бөтә, ул, дөйөмләштерелгән координаталарҙы һәм импульстарҙы файҙаланып, механик система динамикаһы тигеҙләмәләрен дөйөмләштерелгән ҡиәфәттә эшләүгә өлгәшә. Бынан тыш, Лагранж хәҙерге заман тирбәлеүҙәр теорияһын нигеҙләүҙә ҡатнаша.

Классик механиканың аналитик формулировкаһының альтернатив ысулы иң кәм тәьҫир принцибына нигеҙләнә, ул беренсе булып Мопертюи тарафынан бер материаль нөктәгә ҡарата әйтелә һәм Лагранж тарафынан материаль нөктәләр системаһына ҡарата дөйөмләштерелә.

Шулай уҡ XVIII быуатта Эйлер, Даниил Бернулли, Лагранж һәм Д’Аламбер хеҙмәттәрендә идеаль шыйыҡлыҡтың гидродинамикаһын теоретик һүрәтләү нигеҙҙәре эшләнә.

XIX быуатта[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

XIX быуатта аналитик механика Остроградский, Гамильтон, Якоби, Герц һәм башҡаларҙың хеҙмәттәрендә үҫеш таба. Тирбәлеүҙәр теорияһында Раус, Жуковский һәм Ляпунов тарафынан механик системаларҙың тотороҡлолоғо теорияһы эшләнә. Кориолис сағыштырма хәрәкәт теорияһын сығара. XIX быуаттың уртаһында кинематика механиканың үҙаллы бүлеге итеп айырыла.

XIX быуатта тотош мөхит механикаһы өлкәһендә уңыштар ҙур әһәмиәткә эйә була. Навье менән Коши һығылмалылыҡ теорияһы тигеҙләмәләрен яҙа. Навье менән Стокс хеҙмәттәрендә, шыйыҡлыҡтың йәбешмәлеге иҫәпкә алынып, гидродинамиканың дифференциаль тигеҙләмәләре бирелә. Идеаль шыйыҡлыҡ гидродинамикаһы өлкәһендәге белемдәр тәрәнәйә: Гельмгольцтың — өйөрмәләр, Кирхгоф, Жуковский һәм Рейнольдстың — турбулентлыҡ, Прандтлдең сикке эффекттар тураһындағы хеҙмәттәре сыға. Сен-Венан металдарҙың һығылмалылыҡ үҙенсәлектәрен һүрәтләгән математик моделде эшләй.

Хәҙерге заманда[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

XX быуатта тикшеренеүселәрҙең төп иғтибары классик механика өлкәһендәге һыҙыҡһыҙ эффекттар менән ҡыҙыҡһыныуға күсә. Ляпунов менән тарихсылар «барлыҡ замандарҙың бөйөк математигы» тип атаған француз ғалимы Анри Пуанкаре (29.04.1854—17.07.1912) һыҙыҡһыҙ тирбәлеүҙәр теорияһына нигеҙ һала. Рәсәй империяһы һәм совет ғалим-механиктары Иван Всеволодович Мещерский (10.08.1859—7.01.1935) менән Константин Эдуардович Циолковский (17.09.1857—19.09.1935) алмаш масса есемдәренең динамикаһын анализлай. Тотош мөхит механикаһы өлкәһенән айырым тикшеренеү йүнәлеше булараҡ Мәскәү университеты профессоры Николай Егорович Жуковский (17.01.1847—17.03.1921) нигеҙ һалған аэродинамика бүленеп сыға. XX быуат уртаһында классик механикалағы яңы йүнәлеш — хаос теорияһы әүҙем үҫә. Ҡатмарлы динамик системаларҙың тотороҡлолоғо мәсьәләләре, дискрет системалар механика, гироскопик һәм инерциаль системалар теорияһы, механизм һәм машиналар теорияһы, үҙгәреүсән массалы есемдәр механикаһы, формаһы йәки күләме үҙгәргән ҡаты есем механикаһы, гидроаэродинамика, газ динамикаһы һәм, әлбиттә, классик механика ла иғтибар үҙәгендә ҡала килә[12].

Классик механиканың ҡулланылыуына сикләүҙәр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Область применимости классической механики

Классик механиканың юрауҙары яҡтылыҡ тиҙлегенә етә яҙған тиҙлекле системалар өсөн (улар релятивистик механикаға инә), шулай уҡ квант  механикаһы даирәһенә ингән бик бәләкәй системалар өсөн теүәл булмай сыға. Системаларҙың үҙ-үҙен тотошон һүрәтләгәндә релятивистик эффекттар ҙа, квант эффекттары ла мөһим булһа, бындай системаларҙы һүрәтләгәндә релятивистик квантлы ҡыр теорияһы ҡулланыла. Бик күп ҡатнашыусы өлөштәрҙән торған йә ғәйәт күп иреклелек кимәлдәренә эйә булған системалар өсөн дә классик механика яраҡлы түгел, был осраҡтарҙа статистик механика ысулдары ҡулланыла.

Классик механика һәр яҡтан теүәл теория булып тора, йәғни уның сиктәрендә бер-береһенә ҡаршы килгән раҫламалар юҡ. Дөйөм алғанда, ул башҡа «классик» теориялар (мәҫәлән, классик электродинамика һәм классик термодинамика) менән дә һыйышып йәшәй, ләкин XIX быуаттың аҙағында был теориялар араһында ҡайһы бер тап килешмәүҙәр табыла; был тап килешмәүҙәрҙе асыҡлау һәм хәл итеү хәҙерге заман физикаһының барлыҡҡа килеүен хәбәр итә. Атап әйткәндә:

  • Классик электродинамика тигеҙләмәләре Галилей әүерелештәре өсөн вариантһыҙ булып тора: был тигеҙләмәләргә (бөтә күҙәтеүселәр өсөн даими булған физик константа сифатында) яҡтылыҡ тиҙлеге ингәнлектән, классик электродинамика менән классик механика бер генә һайланған хисаплама системаһында — эфир менән бәйле системала ғына — үҙ-ара ярашҡан хәлдә булып сыға. Ләкин эксперименттар менән тикшереү эфир барлығын раҫламай, һәм бының һөҙөмтәһендә махсус сағыштырмалыҡ теорияһы ижад ителә (уның сиктәрендә механика тигеҙләмәләре модификациялана).
  • Классик термодинамиканың ҡайһы бер раҫлауҙары ла классик механика менән һыйышмай: уларҙы классик механика закондары менән бергә файҙаланыу Гиббс парадоксына (уға ярашлы, энтропияның дәүмәлен теүәл билдәләү мөмкин түгел) һәм ультрафиолет һәләкәткә килтерә (ультрафиолет һәләкәт тигәне абсолют ҡара есем энергияны сикһеҙ күләмдә сығарырға тейеш булыуын аңлата). Был йүнәлештәге проблемаларҙы хәл итергә тырышыу квант механикаһының барлыҡҡа килеүенә һәм үҫешенә этәргес бирә.

Шулай уҡ ҡарағыҙ[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

Иҫкәрмәләр[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Петкевич, 1981, с. 99
  2. Тарг С. М.  Краткий курс теоретической механики — М.: Высшая школа, 1995. — 416 б. — ISBN 5-06-003117-9. — С. 287. «В классической механике масса каждой точки или частицы системы считается при движении величиной постоянной»
  3. Голубев Ю. Ф.  Основы теоретической механики — М.: Изд-во МГУ, 2000. — 720 б. — ISBN 5-211-04244-1. — С. 160. «Аксиома 3.3.1. Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий».
  4. Журавлёв В. Ф.  Основы теоретической механики — М.: Физматлит, 2001. — 319 б. — ISBN 5-95052-041-3. — С. 9. «Масса [материальной точки] полагается постоянной, независящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени».
  5. 5,0 5,1 Ландау и Лифшиц, т. I, 2012, с. 26—2826—28
  6. 6,0 6,1 Ландау и Лифшиц, т. I, 2012, с. 24—2624—26
  7. Сивухин Д. В.  Общий курс физики. Т. I. Механика — М.: Наука, 1979. — 520 б. — С. 71.
  8. Ландау и Лифшиц, т. I, 2012, с. 14—1614—16
  9. Маркеев А. П.  Теоретическая механика — М.: ЧеРО, 1999. — 572 б. — С. 254. «…второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения».
  10. Иродов И. Е.  Основные законы механики — М.: Высшая школа, 1985. — 248 б. — С. 41. «В ньютоновской механике… m=const и dp/dt=ma».
  11. Kleppner D., Kolenkow R. J.  An Introduction to Mechanics — New York: McGraw-Hill, 1973. — 546 p. — ISBN 0-07-035048-5. — P. 112. «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv) = M(dv/dt) = Ma».
  12. Под ред. Ашот Тигранович Григорьян, Иосиф Бенедиктович Погребысский. История механики с конца XVIII века до середины XX века. - М., Наука, 1972. - С. 86-511

Әҙәбиәт[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]

  • Владимир ИгоревичАрнольд Математические методы классической механики. 5-е изд — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 б. — ISBN 5-354-00341-5.
  • Арнольд В. И., Авец А. Эргодические проблемы классической механики — Москва—Ижевск: РХД, 1999. — 284 б. — ISBN 5-89806-018-9.
  • Голдстейн Г., Пул Ч., Сафксо Дж. Классическая механика — М.: РХД, 2012. — 808 б. — ISBN 978-5-4344-0072-5.
  • История механики в России / Под ред. А. Н. Боголюбова, И. З. Штокало — Киев: Наукова думка, 1987. — 392 б.
  • Чарльз Киттель, Найт У., Рудерман М. Механика. Берклеевский курс физики — М.: Лань, 2005. — 480 б. — (Учебники для вузов). — ISBN 5-8114-0644-4.
  • Лев Давидович Ландау, Евгений Михайлович Механика. 5-е изд — М.: Физматлит, 2012. — 224 б. — («Курс теоретической физики Ландау и Лифшица», т. I). — ISBN 978-5-9221-0819-5.
  • Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. 3-е изд — М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432 б. — ISBN 5-329-00742-9.
  • Вячеслав Витольдович Теоретическая механика — М.: Наука, 1981. — 496 б.
  • Сивухин Д.В.: Механика.
  • Семён Михайлович Тарг  Механика — Физической энциклопедии
  • Яворский Б. М., Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы — М.: Академия, 2008. — 720 б. — (Высшее образование). — ISBN 5-7695-1040-4.
  • ред. Ашот Тигранович Григорьян, Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей — М.: АН СССР, 1959. — 511 б.
  • ред. Ашот Тигранович Григорьян, Иосиф Бенедиктович Погребысский История механики с древнейших времен до конца XVIII века — М.: Наука, 1971. — 298 б.
  • ред. Ашот Тигранович Григорьян, Иосиф Бенедиктович Погребысский И. Б. История механики с конца XVIII века до середины XX века — М.: Наука, 1972. — 412 б.
  • Ашот Тигранович Григорьян А. Т. Механика от античности до наших дней — М.: Наука, 1974. — 480 б.

Һылтанмалар[үҙгәртергә | вики-тексты үҙгәртергә]