Яландар теорияһы
Яландар теорияһы — математиканың яландарҙың үҙсәнлектәрен, йәғни һандарҙы ҡушыу, алыу, ҡабатлау һәм бүлеү ғәмәлдәренең үҙсәнлектәрен дөйөмләштереүсе структураларҙы өйрәнеү менән шөғөлләнгән бүлеге.
Тарихы
[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]- 1820—1830-сы йылдарҙа ялан төшөнсәһен Нильс Абель һәм Эварист Галуа үҙҙәренең тигеҙләмәләрҙе радикалдарҙа сығарыу буйынса хеҙмәттәрендә асыҡтан-асыҡ булмаған рәүештә ҡулланғандар.
- 1871 йылда Рихард Дедекинд дүрт математик ғәмәлгә ҡарата йомоҡ булған ысын йәки комплекслы һандар аҫкүмәклеген «ялан» тип атай.
- 1881 йылда Леопольд Кронекер алгебраик һандар яланының үҙсәнлектәрен өйрәнә, уларҙы «рационаллек өлкәләре» тип атай.
- 1893 йылда Генрих Вебер абстракт яландың беренсе аныҡ билдәләмәһен бирә.
- 1910 йылда Эрнст Штайниц Algebraische Theorie der Körper (нем. Алгебраик яландар теорияһы) исемле билдәле хеҙмәтен баҫтырып сығара, унда яландарҙың аксиоматик теорияһын үҫтерә һәм ябай ялан, камил ялан һәм яланды киңәйтеүҙең трансцендентлыҡ дәрәжәһе кеүек бик күп мөһим концепциялар тәҡдим итә.
Яландың коммутативлығы
[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]Яландың тәүге билдәләмәләрендә ҡабатлау ғәмәле коммутатив булырға тейеш тигән талап ҡуйылмай, ләкин хәҙерге «ялан» термины һәр саҡ уның коммутатив булыуын күҙ уңында тота. Яландың, ҡабатлауҙың коммутативлығынан башҡа, бөтә үҙсәнлектәрен ҡәнәғәтләндергән структура, Рәсәй традицияһында есем тип атала. Ләкин немецсә яланды Körper тип атайҙар (шуға күрә хәрефе яланды тамғалау өсөн йыш ҡулланыла), ә французса — corps, шулай уҡ «есем» тип тәржемә ителә.
Яландар теорияһына ҡушымта
[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]Ялан төшөнсәһе, мәҫәлән, векторлы арауыҡҡа билдәләмә биргәндә ҡулланыла һәм, ошонан сығып, һыҙыҡлы алгебра өсөн бик мөһим булып тора. Шулай уҡ алгебраик төрлөлөк — алгебраик геометрияның төп өйрәнеү объекты — ирекле ялан өҫтөндә билдәләнә. Һандарҙың алгебраик теорияһы алгебраик һандар яланын һәм уларҙың бөтөн ҡулсаларын өйрәнеү менән шөғөлләнә; һәм, әлбиттә, классик яландар теорияһы һөҙөмтәләрен ҡуллана.
Сикле яландар һандар теорияһында һәм кодлау теорияһында ҡулланылалар. Атап әйткәндә, 2 характеристикалы яландарҙы информатикала ҡарау файҙалы.
Ҡайһы бер файҙалы теоремалар
[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]Шулай уҡ ҡарағыҙ
[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]Иҫкәрмәләр
[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]- Allenby R.B.J.T. Rings, Fields and Groups. — Butterworth-Heinemann, 1991. — ISBN ISBN 0-340-54440-6.
- Groups, rings and fields: Algebra through practice, Book 3. — Cambridge University Press, 1985. — ISBN ISBN 0-521-27288-2.
- Rings, fields and modules: Algebra through practice, Book 6. — Cambridge University Press, 1985. — ISBN ISBN 0-521-27291-2.