Пи (һан)

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте
Унда күсергә: төп йүнәлештәр, эҙләү
Түңәрәк диаметры бергә тигеҙ тип иҫәпләнгән осраҡта түңәрәктең оҙонлоғо «пи» һаны була.

\pi~ («пи» тип әйтелә) — түңәрәк оҙонлоғоноң түңәрәк диаметрына сағыштырмаһына тигеҙ булған математик константа. Греф алфавитындағы «пи» хәрефе менән билдәләнә. Элекке исеме — лудольф һаны.

Трансцендентлыҡ һәм иррационаллек[үҙгәртергә]

  • \piиррациональ һан, йәғни уны теүәл итеп, m/n кәсере рәүешендә күрһәтеп булмай, m һәм n бөтөн һандар булғанда.
  • \piтрансцендент һан, йәғни ул бөтөн коэффициентлы күпбыуындың тамыры була алмай.

Нисбәттәр[үҙгәртергә]

\pi һаны менән бәйләнгән формулалар бар:

\frac2\pi=
\frac{\sqrt{2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \ldots
\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}
\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}
e^{i \pi} + 1 = 0\;
\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\ e^{-x^2}{dx} = \sqrt{\pi}
\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{\sin x}{x}dx}=\pi